プログラミングのための線形代数 [[プログラミングノタメノセンケイダイスウ]]

• Pubblicazione: 東京, : オーム社, 2004.10
• Descrizione fisica: オンライン資料1件
• Soggetto topico: 線型代数学
• Classificazione: 411.3
• Nota di contenuto: 表紙 -- はじめに -- 総まとめ -アニメーションで見る線形代数 -- 目次 -- 第0章 動機 -- 0.1 空間と思えば直観がきく -- 0.2 近似手段としての使い勝手 -- 第1章 ベクトル･行列･行列式 -｢空間｣で発想しよう -- 1.1 ベクトルと空間 -- 1.1.1 とりあえずの定義:数値の組をまとめて表す記法 -- 1.1.2 ｢空間｣のイメージ -- 1.1.3 基底 -- 1.1.4 基底となるための条件 -- 1.1.5 次元 -- 1.1.6 座標での表現 -- 1.2 行列と写像 -- 1.2.1 とりあえずの定義:素直な関係を表すための便利な記法 -- 1.2.2 いろいろな関係を行列で表す(1) -- 1.2.3 行列は写像だ -- 1.2.4 行列の積=写像の合成 -- 1.2.5 行列演算の性質 -- 1.2.6 行列のべき乗=写像の繰り返し -- 1.2.7 ゼロ行列･単位行列･対角行列 -- 1.2.8 逆行列=逆写像 -- 1.2.9 ブロック行列 -- 1.2.10 いろいろな関係を行列で表す(2) -- 1.2.11 座標変換と行列 -- 1.2.12 転置行列=??? -- 1.2.13 補足(1):サイズにこだわれ -- 1.2.14 補足(2):成分で言うと -- 1.3 行列式と拡大率 -- 1.3.1 行列式=体積拡大率 -- 1.3.2 行列式の性質 -- 1.3.3 行列式の計算法(1)数式計算▽ -- 1.3.4 行列式の計算法(2)数値計算▽ -- 1.3.5 補足:余因子展開と逆行列▽ -- 第2章 ランク･逆行列･一次方程式 -結果から原因を求める -- 2.1 問題設定:逆問題 -- 2.2 たちがいい場合(正則行列) -- 2.2.1 正則性と逆行列 -- 2.2.2 連立一次方程式の解法(正則な場合)▽ -- 2.2.3 逆行列の計算法▽ -- 2.2.4 基本変形▽ -- 2.3 たちが悪い場合 -- 2.3.1 たちが悪い例 -- 2.3.2 たちの悪さと核･像 -- 2.3.3 次元定理 -- 2.3.4 ｢ぺちゃんこ｣を式で表す(線形独立･線形従属) -- 2.3.5 手がかりの実質的な個数(ランク) -- 2.3.6 ランクの求め方(1)ぐっと睨んで -- 2.3.7 ランクの求め方(2)筆算で▽ -- 2.4 たちの良し悪しの判定(逆行列が存在するための条件) -- 2.4.1 ｢ぺちゃんこにつぶれるか｣がポイント -- 2.4.2 正則性と同値な条件いろいろ -- 2.4.3 正則性のまとめ -- 2.5 たちが悪い場合の対策 -- 2.5.1 求まるところまで求める(1)理論編 -- 2.5.2 求まるところまで求める(2)実践編▽ -- 2.5.3 最小自乗法 -- 2.6 現実にはたちが悪い場合(特異に近い行列) -- 2.6.1 どう困るか -- 2.6.2 対策例-チコノフの正則化 -- 第3章 コンピュータでの計算(1)▽▽ -LU分解で行こう -- 3.1 前置き -- 3.1.1 数値計算をあなどるな -- 3.1.2 本書のプログラムについて -- 3.2 肩ならし:加減乗算 -- 3.3 LU分解 -- 3.3.1 定義 -- 3.3.2 分解して何が嬉しい? -- 3.3.3 そもそも分解できるの? -- 3.3.4 LU分解の計算量は? -- 3.4 LU分解の手順(1)普通の場合 -- 3.5 行列式をLU分解で求める -- 3.6 一次方程式をLU分解で解く -- 3.7 逆行列をLU分解で求める -- 3.8 LU分解の手順(2)例外が生じる場合 -- 3.8.1 並べかえが必要になる状況 -- 3.8.2 並べかえても行き詰まってしまう状況 -- 第4章 固有値･対角化･Jordan標準形 -暴走の危険があるかを判断 -- 4.1 問題設定:安定性 -- 4.2 1次元の場合 -- 4.3 対角行列の場合 -- 4.4 対角化できる場合 -- 4.4.1 変数変換 -- 4.4.2 上手い変換の求め方 -- 4.4.3 座標変換としての解釈 -- 4.4.4 べき乗としての解釈 -- 4.4.5 結論:固有値の絶対値しだい -- 4.5 固有値･固有ベクトル -- 4.5.1 幾何学的な意味 -- 4.5.2 固有値･固有ベクトルの性質. ; 4.5.3 固有値の計算:特性方程式▽ -- 4.5.4 固有ベクトルの計算▽ -- 4.6 連続時間システム -- 4.6.1 微分方程式 -- 4.6.2 1次元の場合 -- 4.6.3 対角行列の場合 -- 4.6.4 対角化できる場合 -- 4.6.5 結論:固有値(の実部)の符号しだい -- 4.7 対角化できない場合▽ -- 4.7.1 先に結論 -- 4.7.2 対角まではできなくても-Jordan標準形 -- 4.7.3 Jordan標準形の性質 -- 4.7.4 Jordan標準形で初期値問題を解く(暴走判定の最終結論) -- 4.7.5 Jordan標準形の求め方 -- 4.7.6 Jordan標準形に変換できることの証明 -- 第5章 コンピュータでの計算(2)▽▽ -固有値算法 -- 5.1 概観 -- 5.1.1 手計算との違い -- 5.1.2 ガロア理論 -- 5.1.3 5×5以上の行列の固有値を求める手順は存在しない! -- 5.1.4 代表的な固有値計算アルゴリズム -- 5.2 Jacobi法 -- 5.2.1 平面回転 -- 5.2.2 平面回転による相似変換 -- 5.2.3 計算の工夫 -- 5.3 べき乗法の原理 -- 5.3.1 絶対値最大の固有値を求める場合 -- 5.3.2 絶対値最小の固有値を求める場合 -- 5.3.3 QR分解 -- 5.3.4 すべての固有値を求める場合 -- 5.4 QR法 -- 5.4.1 QR法の原理 -- 5.4.2 Hessenberg行列 -- 5.4.3 Householder法 -- 5･4･4 Hessenberg行列のQR反復 -- 5.4.5 原点移動･減次 -- 5.4.6 対称行列の場合 -- 5.5 逆反復法 -- 付録A ギリシャ文字 -- 付録B 複素数 -- 付録C 基底に関する補足 -- 付録D 微分方程式の解法 -- D.1 dx/dt=f(x)型 -- D.2 dx/dt=ax+g(t)型 -- 付録E 内積と対称行列･直交行列 -- E.1 内積空間 -- E.1.1 長さ -- E.1.2 直交 -- E.1.3 内積 -- E.1.4 正規直交基底 -- E.1.5 転置行列 -- E.1.6 複素内積空間 -- E.2 対称行列と直交行列-実行列の場合 -- E.3 エルミート行列とユニタリ行列-複素行列の場合 -- 付録F アニメーションプログラムの使い方 -- F.1 結果の見方 -- F.2 準備 -- F.3 使い方 -- 参考文献 -- 索引 -- 奥付.
• Sommario/riassunto: 本書は、専門・非専門を問わずコンピュータにかかわる方を主な対象に想定した線形代数の参考書です。単に「線形代数プログラムの書き方」を解説する本ではなく、数学のプロでない読者に線形代数の本音を語ることが狙いです。.
• Altri titoli varianti: 線形代数 : プログラミングのための
• Titolo autorizzato: プログラミングのための線形代数
• ISBN: 4-274-80031-8
• Formato: Materiale a stampa
• Livello bibliografico: Monografia
• Lingua di pubblicazione: Giapponese
• Record Nr.: 9910148977203321
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