表紙 -- はじめに -- 総まとめ -アニメーションで見る線形代数 -- 目次 -- 第0章 動機 -- 0.1 空間と思えば直観がきく -- 0.2 近似手段としての使い勝手 -- 第1章 ベクトル･行列･行列式 -｢空間｣で発想しよう -- 1.1 ベクトルと空間 -- 1.1.1 とりあえずの定義:数値の組をまとめて表す記法 -- 1.1.2 ｢空間｣のイメージ -- 1.1.3 基底 -- 1.1.4 基底となるための条件 -- 1.1.5 次元 -- 1.1.6 座標での表現 -- 1.2 行列と写像 -- 1.2.1 とりあえずの定義:素直な関係を表すための便利な記法 -- 1.2.2 いろいろな関係を行列で表す(1) -- 1.2.3 行列は写像だ -- 1.2.4 行列の積=写像の合成 -- 1.2.5 行列演算の性質 -- 1.2.6 行列のべき乗=写像の繰り返し -- 1.2.7 ゼロ行列･単位行列･対角行列 -- 1.2.8 逆行列=逆写像 -- 1.2.9 ブロック行列 -- 1.2.10 いろいろな関係を行列で表す(2) -- 1.2.11 座標変換と行列 -- 1.2.12 転置行列=??? -- 1.2.13 補足(1):サイズにこだわれ -- 1.2.14 補足(2):成分で言うと -- 1.3 行列式と拡大率 -- 1.3.1 行列式=体積拡大率 -- 1.3.2 行列式の性質 -- 1.3.3 行列式の計算法(1)数式計算▽ -- 1.3.4 行列式の計算法(2)数値計算▽ -- 1.3.5 補足:余因子展開と逆行列▽ -- 第2章 ランク･逆行列･一次方程式 -結果から原因を求める -- 2.1 問題設定:逆問題 -- 2.2 たちがいい場合(正則行列) -- 2.2.1 正則性と逆行列 -- 2.2.2 連立一次方程式の解法(正則な場合)▽ -- 2.2.3 逆行列の計算法▽ -- 2.2.4 基本変形▽ -- 2.3 たちが悪い場合 -- 2.3.1 たちが悪い例 -- 2.3.2 たちの悪さと核･像 -- 2.3.3 次元定理 -- 2.3.4 ｢ぺちゃんこ｣を式で表す(線形独立･線形従属) -- 2.3.5 手がかりの実質的な個数(ランク) -- 2.3.6 ランクの求め方(1)ぐっと睨んで -- 2.3.7 ランクの求め方(2)筆算で▽ -- 2.4 たちの良し悪しの判定(逆行列が存在するための条件) -- 2.4.1 ｢ぺちゃんこにつぶれるか｣がポイント -- 2.4.2 正則性と同値な条件いろいろ -- 2.4.3 正則性のまとめ -- 2.5 たちが悪い場合の対策 -- 2.5.1 求まるところまで求める(1)理論編 -- 2.5.2 求まるところまで求める(2)実践編▽ -- 2.5.3 最小自乗法 -- 2.6 現実にはたちが悪い場合(特異に近い行列) -- 2.6.1 どう困るか -- 2.6.2 対策例-チコノフの正則化 -- 第3章 コンピュータでの計算(1)▽▽ -LU分解で行こう -- 3.1 前置き -- 3.1.1 数値計算をあなどるな -- 3.1.2 本書のプログラムについて -- 3.2 肩ならし:加減 |