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表紙 -- はじめに -- 目次 -- 第1章 有限要素法の概要 -- 1.1 有限要素法とは -- 1.2 有限要素法の歴史 -- 1.2.1 変分法 -- 1.2.2 弾性構造解析 -- 1.2.3 仮想仕事の原理 -- 1.2.4 重み付け残差法 -- 1.2.5 境界要素法とグリーンの考察 -- 1.3 勉強の進め方 -- 第2章 有限要素法で使う数学 -- 2.1 2つの関数の微分 -- 2.2 チェーンルール -- 2.3 1次元の部分積分法 -- 2.4 一階常微分方程式 -- 2.5 二階常微分方程式 -- 2.6 1次元線形座標変換 -- 2.7 1次元２次座標変換 -- 2.8 ベクトル演算 -- 2.8.1 1次元と２次元、３次元との違い -- 2.8.2 スカラー -- 2.8.3 ベクトル -- 2.8.4 ベクトルの長さ -- 2.8.5 ベクトルの加減算 -- 2.8.6 ベクトルの内積 -- 2.8.7 ベクトルの外積 -- 2.8.8 2次元の基本的なベクトル -- 2.9 グリーンの定理（発散の定理） -- 2.9.1 1次元の場合 -- 2.9.2 ２次元の場合 -- 2.9.3 発散の定理の副産物 -- 2.10 インデックスノーテーション -- 2.10.1 座標軸名の変更-（X,Y,Z)から(x1,x2,x3)へ -- 2.10.2 フリーインデックス -- 2.10.3 ダミーインデックス -- 2.10.4 テンソル -- 2.10.5 微分の記号 -- 2.11 ２次元、３次元の部分積分法 -- 第3章 有限要素法で使う数値計算法と代数学 -- 3.1 数値積分 -- 3.1.1 従来の数値積分法 -- 3.1.2 ガウス・ルジャンドル（Gauss-Legendre)法 -- 3.2 有限要素法での微分の計算 -- 3.2.1 ２次式の微分 -- 3.3 ベクトルとマトリクスの演算 -- 3.3.1 ベクトルの長さ -- 3.3.2 マトリクスの特徴 -- 3.3.3 マトリクスとベクトルの演算 -- 3.4 連立方程式の解き方 -- 3.4.1 有限要素法における連立方程式の解法の概要 -- 3.4.2 2X2の連立方程式 -- 3.4.3 ガウスの消去法 -- 3.4.4 三重対角マトリクス -- 3.4.5 対称三重対角マトリクス -- 3.4.6 非対称多重対角マトリクス -- 3.4.7 対称多重対角マトリクス -- 4章 最も簡単な有限要素法 -- 4.1 バックリング問題の支配方程式の導出 -- 4.1.1 単純梁の両端に作用しているモーメントと内部応力の関係 -- 4.1.2 ビーム断面の応力分布 -- 4.1.3 ニュートンの第2法則 -- 4.1.4 応力分布による断面でのモーメント -- 4.1.5 円の式と円の微分方程式 -- 4.1.6 支配方程式とヘルムホルツ方程式との関係 -- 4.1.7 ヘルムホルツ方程式の境界条件 -- 4.1.8 厳密解 -- 4.1.9 近似式 -- 4.2 バックリング問題のまとめ -- 4.3 重み付け残差法をヘルムホルツ方程式に応用 -- 4.3.1 残差 -- 4.3.2 積分式 -- 4.3.3 重み関数 -- 4.3.4 部分積分法 -- 4.3.5 有限要素式 -- 4.3.6 自由度が1の近似式のまとめ -- 4.3.7 自由度が2の近似式 -- 4.3.8 コンピュータプログラム -- 4.3.9 対称条件 -- 4.4 重み付け残差法のまとめ1：領域を1要素で分割 -- 4.5 重み付け残差法のまとめ2：近似式のφ1（x）について -- 4.5.1 φ1（ｘ）を山形にする -- 4.5.2 任意の点の未知数u(x)が直接得られる近似式 -- 5章 1次元領域を要素で分割 -- 5.1 有限要素法の用語 -- 5.2 2つの１次要素で分割 -- 5.2.1 未知数と近似式 -- 5.2.2 未知数（u1,u2,u3)の管理区域と重み関数 -- 5.2.3 境界条件と関数との関係 -- 5.2.4 １次要素 -- 5.2.5 積分式 -- 5.2.6 最初の積分式 -- 5.2.7 残り2つの積分式 -- 5.2.8 連立方程式が成り立つ条件 -- 5.2.9 ディリクレ型境界条件を組み込む -- 5.2.10 要素が4つの場合 -- 5.2.11 左右対称の場合.
5.3 1次要素の形状関数と近似式と重み関数のまとめ -- 5.4 1次元領域を要素で分割のまとめ -- 第6章 要素ごとの積分 -- 6.1 要素ごとの積分ルール -- 6.1.1 これまでの積分 -- 6.1.2 要素1での積分 -- 6.1.3 最初のアセンブリ -- 6.1.4 要素2での積分 -- 6.1.5 ２回目のアセンブリ -- 6.2 プログラムの紹介 -- 6.2.1 プログラムの概要 -- 6.2.2 プログラムBUCKLE.FORの紹介 -- 6.2.3 プログラムBUCKLE1.FORの紹介 -- 6.2.4 プログラムBUCKLE1A.FORの紹介 -- 6.3 要素間の連続性 -- 6.4 インプットデータの作成と計算の実行 -- 6.5 要素ごとの積分のまとめ -- 第7章 新しい重み関数による有限要素法 -- 7.1 新しい重み関数 -- 7.1.1 重み関数の新しい記述方法 -- 7.1.2 近似式と重み関数のマトリクス表示 -- 7.1.3 境界積分項 -- 7.1.4 〓の項 -- 7.1.5 du/dxとｄδu/dｘの積 -- 7.1.6 〓の項 -- 7.1.7 マトリクス型有限要素式 -- 7.2 各項の特徴 -- 7.2.1 二階微分項 -- 7.2.2 生成項 -- 7.3 新しい重み関数のまとめ -- 第8章 変分法 -- 8.1 ヘルムホルツ方程式の変分法 -- 8.1.1 変分法が得意とする問題 -- 8.1.2 ヘルムホルツ方程式の状態関数 -- 8.1.3 第1変分 -- 8.1.4 変分法と重み付け残差法は同じ -- 8.2 オイラー・ラグランジュ方程式 -- 8.2.1 δI=0を満たす条件式 -- 8.2.2 状態関数と微分方程式との架け橋 -- 8.2.3 例題で示す積分式とδy1の関係 -- 8.3 ガラーキン法と重み関数 -- 8.4 ノイマン型境界条件の場合 -- 8.4.1 近似式とノイマン型境界条件との関係 -- 8.4.2 ノイマン型境界条件用の形状関数 -- 8.5 変分法のまとめ -- 第9章 1次元2次要素 -- 9.1 形状関数の作り方 -- 9.1.1 2次要素の概要 -- 9.1.2 形状関数の条件 -- 9.1.3 座標変換 -- 9.1.4 形状関数 -- 9.2 形状関数の積分と微分 -- 9.2.1 [N]T[N]の積分 -- 9.2.2 [B]T[B]の積分 -- 9.3 プログラムの紹介 -- 9.3.1 BUCKLE2.FORとBUCKLE2A.FOR -- 9.3.2 計算例による解析精度の検証 -- 第10章 非線形微分方程式の解き方 -- 10.1 ビームの非線形微分方程式の解き方 -- 10.1.1 非線形微分方程式と有限要素法との関係 -- 10.1.2 Y(x)の適切な予測が必要 -- 10.1.3 β(x)の積分と要素の関係 -- 10.1.4 計算例の諸条件と計算結果 -- 10.2 ワイヤーとチェーンの特徴 -- 10.2.1 ワイヤーとチェーンの特徴 -- 10.2.2 微分方程式の導出 -- 10.2.3 プログラムと例題 -- 第11章 2次元ラプラス方程式の解き方 -- 11.1 熱方程式の導き方 -- 11.1.1 1次元熱拡散方程式 -- 11.1.2 2次元熱拡散方程式 -- 11.1.3 境界積分項について -- 11.1.4 2次元熱拡散方程式とフーリエ則 -- 11.2 熱伝導係数 -- 11.2.1 等方性熱伝導係数 -- 11.2.2 直交異方性熱伝導係数 -- 11.2.3 非等方性熱伝統係数 -- 11.2.4 2次元熱拡散方程式と非等方性熱伝導係数 -- 11.3 2次元の重み付け残差法 -- 11.3.1 積分式 -- 11.4 三角形要素の作り方 -- 11.4.1 三角形要素の特徴 -- 11.4.2 三角形要素の面積 -- 11.4.3 近似式と形状関数 -- 11.5 [B]T[E][B]の計算 -- 11.5.1 領域積分のマトリクス表示 -- 11.5.2 領域積分の離散化 -- 11.5.3 三角形要素の場合 -- 11.6 境界積分 -- 11.6.1 境界積分の項 -- 11.6.2 要素間では何が起きているか -- 11.6.3 境界積分の項の計算が不要なケース -- 11.7 ラプラス方程式を解く有限要素法のまとめ.
11.8 例題 -- 11.8.1 手計算による例題の計算 -- 11.9 プログラムの紹介 -- 11.9.1 プログラムの概要 -- 11.9.2 プログラムの構成 -- 11.9.3 プログラムの入力で使われる変数 -- 11.9.4 ノイマン型境界条件と境界値の入力 -- 11.9.5 ちょっと理解に苦しむサブルーチンFORMQ -- 11.9.6 プログラムで例題を計算してみよう -- 11.10 有限要素法解析での注意項目 -- 11.10.1 要素分割 -- 11.10.2 節点番号の付け方 -- 11.10.3 要素形状 -- 11.10.4 三角形要素の[N]T[N]の積分 -- 第12章 パラメトリック要素の特徴と利用例の紹介 -- 12.1 乗り越えなければならないハードル -- 12.2 パラメトリック要素の概要 -- 12.3 三角形要素の欠点 -- 12.4 4節点アイソパラメトリック要素 -- 12.4.1 形状関数 -- 12.4.2 座標変換 -- 12.4.3 積分変数の変換dxdy⇒ -- 12.4.4 発散の定理を使った積分変数の変換方法 -- 12.4.5 形状関数の微分 -- 12.4.6 [B]マトリクスの計算 -- 12.4.7 数値積分の計算方法 -- 12.5 パラメトリック要素の作り方 -- 12.5.1 概要 -- 12.5.2 4節点アイソパラメトリック要素の形状関数の作り方 -- 12.5.3 6節点アイソパラメトリック要素 -- 12.5.4 8節点アイソパラメトリック要素 -- 12.5.5 9節点アイソパラメトリック要素 -- 12.5.6 3次元8節点アイソパラメトリック要素 -- 12.6 プログラムの紹介 -- 12.6.1 4節点要素のFEM4Q.FORの紹介 -- 12.7 例題の計算 -- 12.8 2次元の応用 -- 12.8.1 楕円柱周りの流れ -- 12.8.2 流れ関数の計算方法 -- 12.8.3 棒のねじり -- 12.8.4 ポンプによる地下水の汲み出し -- 12.8.5 音響振動と固有値問題 -- 12.9 パラメトリック要素のまとめ -- 付録 -- 索引 -- 奥付.
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Info
Large strain finite element method : a practical course / / Antonio Munjiza, Esteban Rougier, Earl E. Knight
