複素関数論の基礎 / / 山本直樹著

• Pubblicazione: 東京, : 裳華房, 2015.11
• Edizione: 1st ed.
• Descrizione fisica: オンライン資料1件
• Soggetto topico: 複素関数
• Classificazione: 413.52
• Note generali: 巻末に索引あり
• Nota di contenuto: 表紙 -- まえがき -- 目次 -- Chapter 0 複素関数論のための実関数論 -- 0.1 実1変数関数 -- 0.1.1 微分 -- 0.1.2 積分 -- 0.1.3 テイラー展開 -- 0.2 実2変数関数の微分 -- 0.2.1 偏微分 -- 0.2.2 全微分 -- 0.2.3 方向微分 -- 0.3 実2変数関数の積分 -- 0.3.1 線積分 -- 0.3.2 周回積分 -- 0.3.3 面積分 -- 0.3.4 グリーンの公式 -- 演習問題 -- Chapter 1 複素数とは何か -- 1.1 複素数の形式的な取り扱い方 -- 1.1.1 定義,計算法,約束事 -- 1.1.2 いくつかの定義と性質 -- 1.2 複素平面 -- 1.2.1 定義と使い方 -- 1.2.2 極形式 -- 1.2.3 複素数の掛け算と回転の関係 -- 1.2.4 ド・モアブルの公式 -- 1.2.5 複素数を超える数? -- 1.3 オイラーの公式 -- 1.3.1 直観的導出 -- 1.3.2 オイラーの公式が意味すること-複素関数論へ向けて- -- 1.3.3 オイラーの公式の使い方 -- 演習問題 -- Chapter 2 複素関数 -- 2.1 複素関数 -- 2.2 平面から平面への変換 -- 2.3 指数関数と三角関数 -- 2.3.1 定義 -- 2.3.2 種々の性質 -- 2.3.3 三角関数と指数関数の変換則 -- ☆2.4 対数関数と累乗関数 -- 2.4.1 対数関数 -- 2.4.2 累乗関数 -- 2.5 多項式関数と有理関数 -- 演習問題 -- Chapter 3 複素関数の微分 -- 3.1 定義と計算法 -- 3.2 コーシー-リーマン(CR)関係式 -- 3.3 複素微分の再考 -- 3.3.1 コーシー-リーマン(CR)関係式の別表現 -- ☆3.3.2 実2変数関数に複素微分可能の条件を課すとどうなるか -- ☆3.3.3 コーシーの積分定理の実2変数関数版 -- 3.4 正則関数と特異点 -- ☆3.5 正則関数の性質 -- 3.5.1 写像としての微分係数 -- 3.5.2 等角写像・高階微分・解析接続の直観的理解 -- 演習問題 -- Chapter 4 複素関数の積分 -- 4.1 定義と基本的な計算法 -- 4.1.1 定義 -- 4.1.2 複素積分の計算法 -- 4.1.3 周回積分による表現-コーシーの積分定理へ向けて- -- 4.1.4 重要な例-円上動点のパラメータ表示について- -- 4.2 コーシーの積分定理 -- 4.2.1 グリーンの公式による証明法 -- ☆4.2.2 直観的証明 -- 4.3 積分経路の変形 -- 4.3.1 変形則1 -- 4.3.2 変形則2-閉経路の場合- -- 4.3.3 閉経路の変形則-一般化- -- 4.4 実定積分への応用 -- 4.5 コーシーの積分公式 -- 演習問題 -- Chapter 5 級数展開と留数 -- 5.1 ベキ級数 -- 5.1.1 ベキ級数とその収束半径 -- 5.1.2 収束半径の評価法 -- 5.2 ベキ級数展開 -- 5.2.1 有理関数のベキ級数展開 -- 5.2.2 正則関数のベキ級数展開 -- 5.3 ローラン展開 -- 5.3.1 非正則関数の級数展開 -- 5.3.2 ローラン展開 -- 5.4 留数定理 -- 5.4.1 留数と留数定理 -- 5.4.2 留数の計算法 -- ☆5.5 留数定理についての補足事項 -- 5.5.1 留数の定義について -- 5.5.2 留数定理の一般化 -- 5.6 実定積分への応用-留数定理による一般化- -- 演習問題 -- 付録 -- A.1 等角写像 -- A.2 一致の定理と解析接続 -- A.3 リウビルの定理と代数学の基本定理 -- A.4 最大値の定理 -- 問題・演習問題の略解 -- 索引 -- 奥付.
• Titolo autorizzato: 複素関数論の基礎
• ISBN: 4-7853-7128-5
• Formato: Materiale a stampa
• Livello bibliografico: Monografia
• Lingua di pubblicazione: Giapponese
• Record Nr.: 9910154259703321
• Lo trovi qui: Univ. Federico II