LEADER 03978nam 22006375 450 001 996234747703316 005 20200723103303.0 010 $a3-11-045861-6 010 $a3-11-045919-1 024 7 $a10.1515/9783110459197 035 $a(CKB)3710000000579940 035 $a(EBL)4338557 035 $a(SSID)ssj0001592263 035 $a(PQKBManifestationID)16290894 035 $a(PQKBTitleCode)TC0001592263 035 $a(PQKBWorkID)14879258 035 $a(PQKB)10039190 035 $a(MiAaPQ)EBC4338557 035 $a(DE-B1597)461059 035 $a(OCoLC)935640078 035 $a(DE-B1597)9783110459197 035 $a(EXLCZ)993710000000579940 100 $a20200723h20162016 fg 101 0 $ager 135 $aur|n|---||||| 181 $ctxt 182 $cc 183 $acr 200 10$aTheorien der reellen Zahlen und Interpretierbarkeit /$fDaniel Alscher 210 1$aBerlin ;$aBoston : $cDe Gruyter, $d[2016] 210 4$dİ2016 215 $a1 online resource (274 p.) 225 0 $aLogos ;$v25 300 $aDescription based upon print version of record. 311 $a3-11-045856-X 320 $aIncludes bibliographical references and index. 327 $tFrontmatter -- $tVorwort -- $tInhalt -- $tEinleitung -- $t1. Interpretierbarkeit -- $t2. Die Theorie der reell abgeschlossenen Körper RCF -- $t3. Negative Resultate über Interpretierbarkeit in RCF -- $t4. Interpretierbarkeit zwischen Theorien von Körpern -- $t5. Arithmetisierung der Geometrie -- $t6. Eine erststufige Theorie reeller und natürlicher Zahlen -- $t7. Zweitstufige Theorien der reellen Zahlen -- $tSchluss -- $tAnhang -- $tLiteratur -- $tSachregister 330 $aDie Metamathematik der reellen Zahlen kann durch verschiedene formale Theorien der reellen Zahlen entwickelt werden. Ausgehend von der Theorie der reell abgeschlossenen Körper werden Erweiterungen beweistheoretisch untersucht und mit anderen typischen mathematischen Theorien mittels der Relation der Interpretierbarkeit verglichen. Die Ergebnisse bestimmen die logischen Ressourcen jener Theorien und begründen ein eigenes Reduktionsprogramm. 330 $aIn contrast to the importance of real numbers for mathematical sciences a metamathematical approach to real numbers has never been developed systematically, a gap this book undertakes to fill. The investigated formal theories of real numbers are based on the theory of real closed fields, due to Tarski known as a complete theory. Theory extensions are considered by adding different set-theoretical or arithmetical concepts, like a pairing function, a predicate for natural numbers or second-order logic. To capture the special features of the metamathematics of real numbers the intertheoretical relation of interpretability is presented and examined, particularly slight variations on the common definition that allow a more accurate classification of the theories of real numbers. Thus the main theorems proven in this book are positive and negative propositions about the interpretability of and in theories of real numbers, constituting a hierarchy among them and comparing them with other canonical mathematical theories. Philosophically the results determine the resources that are employed in these theories and establish a reducibility approach to real numbers inspired by Hilbert's philosophy of mathematics. 410 0$aLogos 606 $aNumber theory 606 $aNumbers, Real 606 $aFormally real fields 606 $aMathematical analysis 615 0$aNumber theory. 615 0$aNumbers, Real. 615 0$aFormally real fields. 615 0$aMathematical analysis. 676 $a512.786 700 $aAlscher$b Daniel, $4aut$4http://id.loc.gov/vocabulary/relators/aut$01224585 801 0$bDE-B1597 801 1$bDE-B1597 906 $aBOOK 912 $a996234747703316 996 $aTheorien der reellen Zahlen und Interpretierbarkeit$92843036 997 $aUNISA