LEADER 04952nam 22004693 450 001 9911046616003321 005 20230629224758.0 010 $a9783736964037 010 $a373696403X 035 $a(CKB)4940000000601849 035 $a(MiAaPQ)EBC6551759 035 $a(Au-PeEL)EBL6551759 035 $a(OCoLC)1247677012 035 $a(Perlego)3154721 035 $a(EXLCZ)994940000000601849 100 $a20210901d2021 uy 0 101 0 $aeng 135 $aurcnu|||||||| 181 $ctxt$2rdacontent 182 $cc$2rdamedia 183 $acr$2rdacarrier 200 10$aFunctions of Bounded Variation $eTheory Methods Applications 205 $a1st ed. 210 1$aGo?ttingen :$cCuvillier Verlag,$d2021. 210 4$d©2021. 215 $a1 online resource (337 pages) 311 08$a9783736974036 311 08$a3736974035 327 $aIntro -- Preface -- Contents -- Introduction -- Chapter 1 Preliminaries -- 1.1 Classical Classes of Functions -- 1.2 Classes of Functions of Generalized Bounded Variation -- Chapter 2 Functions with Primitive -- 2.1 The Kurzweil-Henstock Integral -- 2.2 Products of Derivatives -- 2.3 Compositions of Derivatives -- Chapter 3 Multiplier Spaces -- 3.1 Multipliers in Classical Spaces -- 3.2 Multipliers in Generalized BV-Spaces -- Chapter 4 Linear Operators between BV-Spaces -- 4.1 Multiplication Operators -- 4.2 Substitution Operators -- 4.3 Integral Operators -- Chapter 5 Nonlinear Operators between BV-Spaces -- 5.1 Composition Operators -- 5.2 Superposition Operators -- Chapter 6 Types of Convergence which Preserve Continuity -- 6.1 Five Types of Convergence in Comparison -- 6.2 Continuity of Composition Operators in BV -- Chapter 7 Integral Equations -- 7.1 Hammerstein Integral Equations -- 7.2 Volterra Integral Equations -- 7.3 Boundary and Initial Value Problems -- References. 330 8 $aFunktionen beschra?nkter Variation sind in vielen Bereichen der Mathematik besonders wichtig. Diese Dissertation untersucht Ra?ume von Funktionen einer Variable von beschra?nkter Variation unterschiedlichen Typs, vergleicht sie mit klassischen Funktionenra?umen und enthu?llt natu?rliche "Lebensra?ume" von BV-Funktionen. Neue und umfassende Ergebnisse u?ber Abbildungseigenschaften wie Surjektivita?t und Injektivita?t, verschiedene Arten von Stetigkeit und Kompaktheit von linearen und nichtlinearen Operatoren zwischen solchen Ra?umen werden pra?sentiert. Eine neue Theorie u?ber verschiedene Konvergenzarten von solchen Operatoren wird entwickelt und schließlich auf einen neuen Beweis fu?r die Stetigkeit des Kompositionsoperators im klassischen BV-Raum angewendet. Diese abstrakten Ergebnisse dienen als Zutat fu?r die Lo?sung von Hammerstein- und Volterra-Integralgleichungen mithilfe von Fixpunktsa?tzen. Diese liefern viele Kriterien, welche die Existenz und Eindeutigkeit von Lo?sungen garantieren, die sodann auf Anfangs- und Randwertprobleme in einem nichtklassischen Setting angewendet werden.Besonders Augenmerk liegt auf einer klaren und detaillierte Darstellung. Viele Abbildungen und Tabellen helfen, die wichtigsten Ideen zu visualisieren und zusammenzufassen. U?ber 160 Beispiele und Gegenbeispiele illustrieren die abstrakten Ergebnisse und zeigen deren Grenzen.Functions of bounded variation are most important in many fields of mathe¬matics. This thesis investigates spaces of functions of bounded variation with one variable of various types, compares them to other classical function spaces and reveals natural "habitats" of BV-functions. New and almost comprehensive results concerning mapping properties like surjectivity and injectivity, several kinds of continuity and compactness of both linear and nonlinear operators between such spaces are given. A new theory about different types of convergence of sequences of such operators is presented in full detail and applied to a new proof for the continuity of the composition operator in the classical BV-space. The abstract results serve as ingredients to solve Hammerstein and Volterra integral equations using fixed point theory. Many criteria guaranteeing the existence and uniqueness of solutions in BV-type spaces are given and later applied to solve boundary and initial value problems in a nonclassical setting. A big emphasis is put on a clear and detailed discussion. Many pictures and synoptic tables help to visualize and summarize the most important ideas. Over 160 examples and counterexamples illustrate the many abstract results and how delicate some of them are. 517 $aFunctions of Bounded Variation 606 $aFunctions of bounded variation 615 0$aFunctions of bounded variation. 676 $a515.6 700 $aReinwand$b Simon$01862129 801 0$bMiAaPQ 801 1$bMiAaPQ 801 2$bMiAaPQ 906 $aBOOK 912 $a9911046616003321 996 $aFunctions of Bounded Variation$94468366 997 $aUNINA