LEADER 07679nam 22005893 450 001 9910985690303321 005 20230822233709.0 010 $a9783832587574 010 $a3832587578 035 $a(CKB)4100000011039901 035 $a(MiAaPQ)EBC6175819 035 $a(Au-PeEL)EBL6175819 035 $a(OCoLC)1151192866 035 $a5e469731-fa0c-4115-96d9-4e00b0dd2d03 035 $a(EXLCZ)994100000011039901 100 $a20210901d2020 uy 0 101 0 $ager 135 $aurcnu|||||||| 181 $ctxt$2rdacontent 182 $cc$2rdamedia 183 $acr$2rdacarrier 200 10$aMathematik(er) Von a Bis Z 205 $a1st ed. 210 1$aBerlin :$cLogos Verlag Berlin,$d2020. 210 4$d©2020. 215 $a1 online resource (312 pages) 300 $aPublicationDate: 20200103 311 08$a9783832550035 311 08$a3832550038 327 $aIntro -- Einleitung -- Analysis -- Eine scho?ne Ungleichung -- Erga?nzung zur Regel von de l´Hospital ... -- ... sowie zur Fakulta?t und Gammafunktion -- Eine unerwartete Herleitung der Eulerschen Formel -- Zum Fla?cheninhalt des Kreises sowie ... -- ... des Hypervolumens der 4D-Kugel -- Eine kurze Bemerkung zur integralen Potenzregel -- Ein interessanter Integrationstrick: Feynman-Parameter -- Durchschnittliche Entfernung der Erde zur Sonne -- Mit Iteration zum ln(-1) -- Bescheidene Beitra?ge zur Casas-Alvero-Vermutung -- Ein Spezialfall zum Aufwa?rmen -- Beweis fu?r Polynomfunktionen dritten Grades -- Beweis fu?r Polynomfunktionen vierten Grades -- Algebr. Geometrie - didaktisch/methodisch motiviert -- Optimierung ohne Differentialrechnung -- Die billigste Dose -- Kostengu?nstigste Stromleitung -- Maximaler Sehgenusswinkel -- Volumsgro?ßte Pyramide mit Netz aus einem Quadrat -- Fla?cheninhaltsgro?ßtes Poster auf Rechteck mit vorgegebenem Rand -- Winkel zwischen Gerade und Ebene -- Mo?bius-Transformationen diskret, kontinuierlich und geometrisch -- Algebra -- Erga?nzungen zu den binomischen Formeln -- Erga?nzung zu den Grassmannschen Entwicklungssa?tzen -- Geometrische Reihen & -- Quadrate -- Zum Zentrum in R(2,2) -- Links- und Rechtssysteme - Orientierte Volumina -- Ein geometrischer Weg zur Cramerschen Regel: Ansatz -- Zur Auflo?sung quartischer Gleichungen -- Hineinschnuppern in ausgewa?hlte Beweismethoden -- Vollsta?ndige Induktion -- Rekursive und konstruktive Beweisverfahren (exemplarisch) -- Vermischte U?bungsaufgaben -- Ein 28. Weg zur kleinen Lo?sungsformel -- Geometrie -- Fraktale Geometrie und ... -- ... lineare Differenzengleichungen -- Fibonacci-Zahlen -- Dreiecksgeometrie -- Erga?nzungen zum Inkreis -- Gergonnescher Punkt und Gergonnesche Gerade -- Nagelsche Punkte sowie eine Gergonnesche Erga?nzung -- Erga?nzung zu den Gergonneschen Punkten. 327 $aEin spa?ter Nachfolger von Menelaos und Ceva -- Ho?henfußpunktdreieck, Cosinus-Summensatz und Ungleichungen -- Vier Punkte in kollinearer Lage -- - ein neuer merkwu?rdiger Dreieckspunkt -- Erste Erga?nzung zu -- Zweite Erga?nzung zu -- Ein hu?bscher Satz aus der Dreiecksgeometrie ... -- Der Fermat-Punkt -- Be?zier-Kurven -- Genese -- Aufgaben zu Be?zier-Kurven -- Erga?nzungen zur ho?herdimensionalen Geometrie -- Einstimmung auf die ho?herdimensionale Geometrie: Kugelvolumen -- Hypervolumen der vierdimensionalen Spha?re via Kugelkoordinaten -- Spha?ren: Ho?here Dimensionen -- Neue Beweise des pythagoreischen Lehrsatzes -- Beweis (1)1 -- Beweis (1)2 -- Eine aus dem (1)2. Beweis generierte Kubik mit Focus auf ihre Schleife -- Beweis (1)3 -- Beweis (1)4 -- Weitere Beweise des Lehrsatzes von Pythagoras -- Unendliche geometrische Reihen und der Lehrsatz des Pythagoras -- Geometrische Reihen, der Satz des Pythagoras und die Kardioide -- 33. PLS-Beweis -- Weitere Kurven aus einer Pythagoras-Figur -- Soddy-Kreise -- Problemstellung und Gleichung von Descartes -- Von den Kru?mmungen zu den Radien -- Kegelschnitte -- Schnitt zweier Kegelschnitte in allgemeiner Lage -- Die Parabel als Kegelschnitt -- Augensterne der Geometrie -- Partielle Dreieckspartition -- Aus zwei mach drei (Dreiecke) -- Aus allgemein mach speziell -- Peripheriewinkel und Umkreis -- Parallele Sehnen beru?hrender Kreise -- Kopunktale Geraden aus zwei Kreisen -- Rechtecksgenerierte Ho?henschnittpunkte -- Die Trinita?t der Beweisfu?hrung -- U?ber Ho?hen, Schwerlinien und Winkelsymmetralen -- U?ber Ho?hen, Parallelen und Umkreispunkte -- Aus zwei mach drei (Kreise) -- Sehnenla?ngensummen -- Ein besonderes Paar kongruenter Strecken -- Pyramidenhalbierung und eine U?berraschung -- Die Scherenkurve -- Tetraederinkugeln -- Wu?rfel durch Wu?rfel -- Das einschalige Rotationshyperboloid. 327 $aErga?nzungen zur Traktrix und zur Pseudospha?re -- Trapeze mit Inkreis -- Zahlentheorie -- Motivation zur Rekursion bzw. Iteration -- Ein Muster auf verschiedenen Niveaustufen. 330 $aLong description: Im vorliegenden Buch werden in speziellen Kapiteln der bfseries Analysis, Algebra und bfseries Geometrie aufgrund ihrer besonderen Faszination ausgesuchte Schauplätze der Mathematik unter neuen Blickwinkeln betrachtet, um dadurch sowohl Schülern der Sekundarstufe II bzw. Studenten der Mathematik als auch Lehrenden an Schulen und Universitäten sowie generell an unterschiedlichsten mathematischen Themen Interessierten eine Erweiterung ihres Horizonts zu ermöglichen. In der bfseries Analysis beschäftigt uns in Gestalt der Gammafunktion (in deren faszinierende Welt wir ein gehöriges Stück weit eintauchen werden) eine Verallgemeinerung der Fakultät, ferner die Ermittlung höherdimensionaler Kugelhypervolumina, überdies (im Zusammenhang mit der Big bang theory) sogenannte FEYNMAN-Parameter sowie nebst einiger anderer goodies die gebrochen-linearen Transformationen. Der bfseries Algebra widmen wir uns (kurz) im Zuge der Matrix- und Vektoralgebra sowie (ausführlicher) im Zusammenhang mit der tiefgehenden Untersuchung orientierter Volumina mittels Spatprodukt und orthogonalen Matrizen. Neben einigen anderen isolierten (aber dennoch faszinierenden) Themen tauchen wir ferner allgemein in Beweismethoden (mit speziell algebraischem touch) ein. Sehr viel Raum wird der bfseries Geometrie (u.a. mit 24 neuen Beweisen des Lehrsatzes von PYTHAGORAS) eingeräumt, wo wir uns nebst fraktaler Geometrie (und damit in Zusammenhang stehend auch Differenzengleichungen sowie der FIBONACCI-Folge) ebenso mit der Dreiecksgeometrie, dem spannenden Problem der SODDY-Kreise, den überaus ästhetischen B 'EZIER-Kurven, den nie an Faszination einbüßenden Kegelschnitten, der Traktrix und der durch sie generierten Pseudosphäre sowie nebst einigen weiteren Themen schließlich auch noch mit dem zu einigen überraschenden Einsichten führenden einschaligen Drehhyperboloid auseinandersetzen, welches in exemplarischer Weise äußerst ungewöhnliche Phänomene der per se immer wieder für verblüffende (und nicht selten auch durchaus kontraintuitive) Resultate guten Raumgeometrie zutage fördert (bzw. wir eigentlich erst Kraft unseres Verstandes dazu in der Lage sind, diese Phänomene zu erkennen). 517 $aMathematik 606 $aAnalysis 606 $aGeometrie 606 $aAlgebra 606 $aBeweismethoden 606 $aFraktale 615 00$aAnalysis 615 00$aGeometrie 615 00$aAlgebra 615 00$aBeweismethoden 615 00$aFraktale 700 $aResel$b Robert$01630933 801 0$bMiAaPQ 801 1$bMiAaPQ 801 2$bMiAaPQ 906 $aBOOK 912 $a9910985690303321 996 $aMathematik(er) Von a Bis Z$94332896 997 $aUNINA