LEADER 04069nam 2200649 450 001 9910821121303321 005 20231110223750.0 010 $a2-7598-1214-6 024 7 $a10.1051/978-2-7598-1214-1 035 $a(CKB)2560000000148699 035 $a(EBL)3155434 035 $a(SSID)ssj0001211861 035 $a(PQKBManifestationID)11977855 035 $a(PQKBTitleCode)TC0001211861 035 $a(PQKBWorkID)11206541 035 $a(PQKB)11148143 035 $a(MiAaPQ)EBC3155434 035 $a(Au-PeEL)EBL3155434 035 $a(CaPaEBR)ebr10864730 035 $a(OCoLC)922991654 035 $a(DE-B1597)573498 035 $a(DE-B1597)9782759812141 035 $a(MiAaPQ)EBC6810555 035 $a(Au-PeEL)EBL6810555 035 $a(OCoLC)1245060590 035 $a(PPN)184220033 035 $a(EXLCZ)992560000000148699 100 $a20140509h20122012 uy 0 101 0 $afre 135 $aurnn|---||||| 181 $ctxt 182 $cc 183 $acr 200 10$aDes e?quations diffe?rentielles aux syste?mes dynamiques$hTome 1$iThe?orie e?le?mentaire des e?quations diffe?rentielles avec e?le?ments de topologie diffe?rentielle /$fRobert Roussarie et Jean Roux ; collection dirige?e par Daniel Guin 210 1$aUlis, France :$cEDP Sciences,$d2012. 210 4$d©2012 215 $a1 online resource (254 p.) 225 0 $aCollection Enseignement sup. Mathe?matiques 300 $aDescription based upon print version of record. 311 0 $a2-7598-0512-3 320 $aIncludes bibliographical references and index. 327 $tFront matter --$tTABLE DES MATIÈRES --$tAvant-Propos --$tI Éléments de topologie différentielle --$t1 Préliminaires de calcul différentiel --$t2 Variétés et sous-variétés --$t3 Points singuliers de fonctions --$tII Théorie élémentaire des équations différentielles --$t1 Généralités --$t2 Champs de vecteurs linéaires --$t3 Propriétés générales des trajectoires --$t4 Analyse qualitative des trajectoires --$t5 Récurrence --$t6 Orbites et champs périodiques --$t7 Stabilité des trajectoires --$tBibliographie --$tIndex 330 $aCet ouvrage est une introduction élémentaire à la théorie des équations différentielles. Il est destiné à illustrer un cours classique sur les équations différentielles dans le cadre d'une licence de mathématiques, mais il peut également servir d'initiation aux notions de base indispensables aux applications. Une première partie est consacrée à des pré- requis de calcul différentiel et de topologie différentielle : définition des termes et notions de base utilisées par la suite, concernant aussi bien le calcul différentiel dans un espace euclidien que la topologie différentielle. La deuxième partie est la matière d'un cours classique sur les équations différentielles. Les champs linéaires et les propriétés générales des trajectoires sont donc évidemment exposés. Mais, dans la tradition initiée par Henri Poincaré, on insiste aussi sur les aspects qualitatifs du comportement des solutions, avec l'introduction de la notion de flot d'un champ de vecteurs, qui joue un rôle fondamental car elle sert de base à l'étude essentielle des propriétés de récurrence et de stabilité des orbites. La notion d'application de Poincaré d'une orbite périodique est développée et quelques résultats importants de la théorie qualitative sont démontrés. Les lecteurs trouveront un développement de cet ouvrage dans le tome II, publié dans la même collection (Vers la théorie des systèmes dynamiques). 410 0$aEnseignement SUP-Maths 606 $aDifferential equations 615 0$aDifferential equations. 676 $a515.35 700 $aRoussarie$b Robert$055020 702 $aRoux$b Jean 702 $aGuin$b Daniel 801 0$bMiAaPQ 801 1$bMiAaPQ 801 2$bMiAaPQ 906 $aBOOK 912 $a9910821121303321 996 $aDes e?quations diffe?rentielles aux syste?mes dynamiques$94016060 997 $aUNINA