LEADER 03692nam 2200481 450 001 9910794271603321 005 20230809233004.0 010 $a3-95987-058-2 035 $a(CKB)4100000011371506 035 $a(MiAaPQ)EBC6274225 035 $a(Au-PeEL)EBL6274225 035 $a(OCoLC)1182845037 035 $a62160aca-9ba0-4c35-bc93-1780b0dd2d03 035 $a(EXLCZ)994100000011371506 100 $a20220525d2017 uy 0 101 0 $ager 135 $aurcnu|||||||| 181 $ctxt$2rdacontent 182 $cc$2rdamedia 183 $acr$2rdacarrier 200 10$aGruppentheoretische Begru?ndung Metrischer Ebenen $eAusarbeitung der von Helmut Karzel im WS 1962/63 an der Universita?t Hamburg gehaltenen Vorlesung mit Erga?nzungen aus dem Proseminar des SS 1963 /$fUnter der Leitung von Prof. Karzel ausgearbeitet von Gu?nter ; Von Prof. Dr. Gu?nter Graumann u?berarbeitete und erga?nzte Fassung Bielefeld 2017 205 $a1st ed. 210 1$amu :$cWTM Verlag fu?r wissenschaftliche Texte und Medien,$d[2017] 210 4$d©2017 215 $a1 online resource (99 pages) 225 0 $aScripta didactica mathematica ;$vBand 3 300 $aPublicationDate: 20171130 311 $a3-95987-057-4 327 $aIntro -- Vorwort -- Inhaltsu?bersicht -- 1 Gruppen mit involutorischem Erzeugendensystem -- 1.1 Grundlegende Aussagen fu?r Gruppen mit involutorischem Erzeugen-densystem -- 1.2 Abbildungen in Gruppen mit involutorischem Erzeugendensystem -- 2 Die Gruppenebene (G,E) -- 2.1 Grundlegende Aussagen zur Gruppenebene -- 2.2 Abbildungen in der Gruppenebene -- 2.3 Lotkerngeometrien -- 2.4 Regula?re Geometrien -- 2.5 U?bersicht u?ber die verschiedene Typen von Geometrien -- 3 Der Gruppenraum G(E²,E³) -- 4 Konstruktion des Koordinatenko?rpers K(G,E) -- 5 Einbettung der Gruppenebene in eine projektive Ebene -- 5.1 Einfu?hrung homogener Koordinaten fu?r die Punkte von < -- ? > -- : -- 5.2 Einfu?hrung von homogenen Koordinaten fu?r die Geraden und Ebenen des Bu?ndels durch den festen Punkt (?) -- 6 Konstruktion einer quadratischen Form -- 6.1 Konstruktion einer quadratischen Form fu?r Char K(G, E) =? 2 -- 6.2 Konstruktion einer quadratischen Form fu?r Char K(G, E) = 2 -- 6.3 Hauptsatz der metrischen Ebene (G, E), die in der projektiven Ebenevon V3(K) eingebettet ist. 330 $aLong description: In der elementaren euklidischen Geometrie spielen die kongruenten Abbildungen eine wichtige Rolle. Bei ihrer Hintereinanderausführung ist dabei der Dreispiegelungssatz die wichtigste Aussage. Innerhalb der synthetischen Geometrie hat sich gezeigt, dass der Dreispiegelungssatz bis auf eine Reichhaltigkeitsforderung als Axiom genommen alleine ausreicht, um alle ebenen metrischen Geometrien über einem kommutativen Körper zu begründen. Obgleich diese Erkenntnis schon vor fünfzig Jahre gewonnen wurde, ist sie heute immer noch hochaktuell. Das Buch wendet sich an interessierte Mathematiker und Mathematikerinnen sowie Studierende der Mathematik. Insbesondere ist es geeignet für Lehrende und Studierende des Lehramts an Gymnasien als mathematischer Hintergrund der Abbildungsgeometrie wie sie im Geometrieunterricht in der Sekundarstufe I und in der Vektorgeometrie der Sekundarstufe II vorkommt. 410 0$ascripta didactica mathematica 606 $aMetric system 615 0$aMetric system. 676 $a389 700 $aGraumann$b Gu?nter$01513865 702 $aKarzel$b Helmut 801 0$bMiAaPQ 801 1$bMiAaPQ 801 2$bMiAaPQ 906 $aBOOK 912 $a9910794271603321 996 $aGruppentheoretische Begru?ndung Metrischer Ebenen$93748555 997 $aUNINA