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200 10$aMass und Integral $eeine einfu?hrung fu?r bachelor-Studenten /$fRene? L. Schilling
210  1$aBerlin, Germany ;$aBoston, Massachusetts :$cDe Gruyter,$d2015.
210  4$d©2015
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225 1 $aDe Gruyter Studium
300   $aDescription based upon print version of record.
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320   $aIncludes bibliographical references and index.
327   $tFrontmatter -- $tVorwort -- $tMathematische Grundlagen -- $tAbhängigkeit der einzelnen Kapitel -- $tBezeichnungen -- $tInhalt -- $t1 Einleitung -- $t2 Sigma-Algebren -- $t3 Maße -- $t4 Eindeutigkeit von Maßen -- $t5 Existenz von Maßen -- $t6 Messbare Abbildungen -- $t7 Messbare Funktionen -- $t8 Das Integral positiver Funktionen -- $t9 Das Integral messbarer Funktionen -- $t10 Nullmengen -- $t11 Konvergenzsätze -- $t12 Parameter-Integrale -- $t13 Riemann vs. Lebesgue -- $t14 Die Räume ?p und Lp -- $t15 Produktmaße -- $t16 Der Satz von Fubini-Tonelli -- $t17 ? Unendliche Produkte -- $t18 Bildintegrale und Faltung -- $t19 Der Satz von Radon-Nikodým -- $t20 ? Der allgemeine Transformationssatz -- $t21 ? Maßbestimmende Familien -- $t22 ? Die Fouriertransformation -- $t23 ? Dichte Teilmengen in Lp (1 ? p < ?) -- $t24 ? Die Rieszschen Darstellungssätze -- $t25 ? Konvergenz von Maßen -- $tA Anhang -- $tLiteratur -- $tStichwortverzeichnis
330   $aAllgemeine Maße und das Lebesgue-Integral gehören zu den unverzichtbaren Hilfsmitteln der modernen Analysis, der Funktionalanalysis und der Stochastik. Das vorliegende Lehrbuch bietet eine Einführung in die wesentlichen Aspekte der Theorie - Maße, Integrale, Konvergenzsätze, Parameterintegrale, Satz von Fubini -, die durch weiterführende Themen - allgemeiner Transformationssatz, Satz von Radon-Nikodým, Fouriertransformation von Maßen, topologische Maßtheorie - abgerundet wird. Mehr als 150 Übungsaufgaben (mit vollständigen Lösungen im Internet) vertiefen und erweitern den Stoff. Die kompakte Darstellung bietet sich als Fortsetzung der Grundvorlesungen "Analysis" oder als Einstieg in die "Stochastik" an. Da nur Grundkenntnisse in Analysis und linearer Algebra vorausgesetzt werden, ist der Text auch für Studierende der Physik und Ingenieurswissenschaften sowie zum Selbststudium geeignet. In gleicher Ausstattung erscheinen die Folgebände "Wahrscheinlichkeit" und "Martingale & Prozesse". Lösungen zu den im Buch befindlichen Übungsaufgaben unter: http://www.motapa.de/mint/index.shtml 
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