LEADER 04323nam 2200661 450 001 9910787256103321 005 20210903023138.0 010 $a2-7598-1691-5 024 7 $a10.1051/978-2-7598-1691-0 035 $a(CKB)3710000000290733 035 $a(EBL)3155463 035 $a(SSID)ssj0001497241 035 $a(PQKBManifestationID)11878846 035 $a(PQKBTitleCode)TC0001497241 035 $a(PQKBWorkID)11495067 035 $a(PQKB)10384499 035 $a(MiAaPQ)EBC3155463 035 $a(Au-PeEL)EBL3155463 035 $a(CaPaEBR)ebr10987415 035 $a(OCoLC)922991452 035 $a(DE-B1597)574997 035 $a(DE-B1597)9782759816910 035 $a(MiAaPQ)EBC6810405 035 $a(Au-PeEL)EBL6810405 035 $a(OCoLC)1245064833 035 $a(PPN)184766400 035 $a(EXLCZ)993710000000290733 100 $a20141125h20142014 uy| 0 101 0 $afre 135 $aurnn#---|p||u 181 $ctxt 182 $cc 183 $acr 200 10$aPetit traite? d'inte?gration $eRiemann, Lebesgue et Kurzweil-Henstock /$fJean-Yves Briend 210 1$aLes Ulis :$cECP sciences,$d[2014] 210 4$d©2014 215 $a1 online resource (300 p.) 225 1 $aCollection Grenoble sciences 300 $aDescription based upon print version of record. 311 0 $a2-7598-1266-9 320 $aIncludes bibliographical references and index. 327 $tFront matter --$tAvant-propos --$tTable des matières --$tIntroduction --$tPartie I ? Intégration des fonctions d?une variable réelle --$tChapitre 1 ? Quelques rappels d?analyse --$tChapitre 2 ? Des aires aux primitives, et vice versa --$tChapitre 3 ? Fonctions intégrables, intégrale --$tChapitre 4 ? Propriétés élémentaires de l?intégrale --$tChapitre 5 ? Intégrales et primitives --$tChapitre 6 ? Intégrales impropres --$tPartie II ? Intégrale de Lebesgue, théorèmes de convergence et séries de Fourier --$tChapitre 7 ? Ensembles de mesure nulle et notion de « presque partout » --$tChapitre 8 ? Les théorèmes de convergence. Applications --$tChapitre 9 ? Séries de Fourier --$tPartie III ? Intégration des fonctions de plusieurs variables réelles et espaces de Lebesgue --$tChapitre 10 ? Intégration des fonctions de plusieurs variables --$tChapitre 11 ? Mesure de Lebesgue, espaces Lp, applications --$tPartie IV ? Exercices, fascicule de résultats --$tChapitre 12 ? Exercices --$tChapitre 13 ? Fascicule de résultats --$tBibliographie --$tIndex 330 $aCe Petit traité d?intégration développe une approche originale de l?intégrale. Cette approche, que l?on pourrait qualifier de globale, est due aux deux mathématiciens Jaroslaw Kurzweil et Ralph Henstock. L?enseignement de l?intégration se fait d?ordinaire en deux temps. On débute en proposant des approximations de l?aire située sous le graphe de la fonction sous la forme de sommes de Riemann, ce qui est bien adapté au calcul différentiel et intégral portant sur des fonctions régulières. On présente ensuite l?intégrale de Lebesgue en lien avec la théorie de la mesure. L?approche de Kurzweil et Henstock est proche de celle de Riemann, à cela près que le pas des subdivisions de l?intervalle pour le calcul de l?aire peut ne pas être constant. L?intérêt de cette méthode est de contenir la théorie de Lebesgue et d?être optimale pour le calcul différentiel. Ce livre concerne au premier chef les étudiants de mathématiques de tous les cycles (licence, master, préparation aux concours de l?enseignement?). Il intéressera également les enseignants de mathématiques ou de physique et, plus généralement, les ingénieurs et scientifiques qui font usage de la théorie de l?intégration. 410 0$aCollection Grenoble sciences. 606 $aIntegration, Functional 606 $aRiemann integral 606 $aHenstock-Kurzweil integral 615 0$aIntegration, Functional. 615 0$aRiemann integral. 615 0$aHenstock-Kurzweil integral. 700 $aBriend$b Jean-Yves$01150190 801 0$bMiAaPQ 801 1$bMiAaPQ 801 2$bMiAaPQ 906 $aBOOK 912 $a9910787256103321 996 $aPetit traite? d'inte?gration$93792691 997 $aUNINA