LEADER 06823nam 22007334a 450 001 9910778376903321 005 20230617042231.0 010 $a1-283-39664-5 010 $a9786613396648 010 $a3-11-019926-2 024 7 $a10.1515/9783110199260 035 $a(CKB)1000000000479959 035 $a(EBL)322926 035 $a(OCoLC)476120269 035 $a(SSID)ssj0000211958 035 $a(PQKBManifestationID)11174857 035 $a(PQKBTitleCode)TC0000211958 035 $a(PQKBWorkID)10135924 035 $a(PQKB)11147713 035 $a(MiAaPQ)EBC322926 035 $a(DE-599)GBV587950455 035 $a(DE-B1597)32446 035 $a(OCoLC)979635902 035 $a(DE-B1597)9783110199260 035 $a(Au-PeEL)EBL322926 035 $a(CaPaEBR)ebr10197254 035 $a(CaONFJC)MIL339664 035 $a(OCoLC)232160083 035 $a(EXLCZ)991000000000479959 100 $a20040211d2004 uy 0 101 0 $aeng 135 $aurun#---|u||u 181 $ctxt 182 $cc 183 $acr 200 10$aNonlinear spectral theory$b[electronic resource] /$fJu?rgen Appell, Espedito De Pascale, Alfonso Vignoli 210 $aBerlin ;$aNew York $cWalter de Gruyter$dc2004 215 $a1 online resource (420 p.) 225 1 $aDe Gruyter series in nonlinear analysis and applications ;$v10 300 $aDescription based upon print version of record. 311 0 $a3-11-018143-6 320 $aIncludes bibliographical references (p. [375]-393) and index. 327 $tFront matter --$tContents --$tIntroduction --$tChapter 1. Spectra of Bounded Linear Operators --$tChapter 2. Some Characteristics of Nonlinear Operators --$tChapter 3. Invertibility of Nonlinear Operators --$tChapter 4. The Rhodius and Neuberger Spectra --$tChapter 5. The Kachurovskij and Dörfner Spectra --$tChapter 6. The Furi-Martelli-Vignoli Spectrum --$tChapter 7. The Feng Spectrum --$tChapter 8. The Väth Phantom --$tChapter 9. Other Spectra --$tChapter 10. Nonlinear Eigenvalue Problems --$tChapter 11. Numerical Ranges of Nonlinear Operators --$tChapter 12. Some Applications --$tBack matter 330 $aAufgrund der herausragenden Bedeutung der Spektraltheorie linearer Operatoren in vielen Bereichen der Mathematik und Physik ist es nicht verwunderlich, dass verschiedene Versuche unternommen wurden, Spektren auch für nichtlineare Operatoren zu definieren und zu untersuchen. Dieses Buch bietet eine umfassende und in sich abgeschlossene Behandlung der Theorie, Methoden und Anwendungen der nichtlinearen Spektraltheorie. Im ersten Kapitel wird eine kurze Wiederholung der Definition und Eigenschaften des Spektrums und verschiedener Subspektren für gebundene lineare Operatoren vorgenommen. Im Anschluss werden einige numerische Eigenschaften für nichtlineare Operatoren eingeführt, die für die Beschreibung der Operatorenklassen nützlich sind, für die eine Spektraltheorie existiert. Da Spektralwerte eng mit den Lösbarkeitsresultaten für Operatorengleichungen zusammenhängen, werden verschiedene Bedingungen für die lokale oder globale Invertierbarkeit eines nichtlinearen Operators im dritten Kapitel aufgestellt. Die folgenden zwei Kapitel betreffen Spektren für bestimmte Klassen von stetigen, Lipschitz-stetigen und Differentialoperatoren. Diese Spektren passen jedoch einfach die entsprechenden Definitionen der linearen Theorie an, was ihre Anwendbarkeit in gewisser Weise einschränkt. Andere Spektren, die auf eine vollständig unterschiedliche Weise definiert werden, jedoch nützliche Anwendungsmöglichkeiten aufzuweisen scheinen, werden in den folgenden vier Kapiteln definiert und untersucht. Die restlichen drei Kapitel sind mehr auf die Anwendung ausgerichtet und behandeln nichtlineare Eigenwertprobleme, numerische Bereiche und ausgewählte Anwendungen für nichtlineare Probleme. Die einzigen Voraussetzungen für das Verständnis dieses Buchs sind gewisse Vorkenntnisse in Funktionsanalyse und Operatorentheorie. Es ist für Nicht-Fachleute gedacht, die einen Überblick über die Entwicklung der Spektraltheorie für nichtlineare Operatoren in den letzten 30 Jahren sowie einen kurzen Abriss über die verschiedenen Richtungen, in die sich die Forschung derzeit bewegt, erhalten möchten. 330 $aIn view of the eminent importance of spectral theory of linear operators in many fields of mathematics and physics, it is not surprising that various attempts have been made to define and study spectra also for nonlinear operators. This book provides a comprehensive and self-contained treatment of the theory, methods, and applications of nonlinear spectral theory. The first chapter briefly recalls the definition and properties of the spectrum and several subspectra for bounded linear operators. Then some numerical characteristics for nonlinear operators are introduced which are useful for describing those classes of operators for which there exists a spectral theory. Since spectral values are closely related to solvability results for operator equations, various conditions for the local or global invertibility of a nonlinear operator are collected in the third chapter. The following two chapters are concerned with spectra for certain classes of continuous, Lipschitz continuous, or differentiable operators. These spectra, however, simply adapt the corresponding definitions from the linear theory which somehow restricts their applicability. Other spectra which are defined in a completely different way, but seem to have useful applications, are defined and studied in the following four chapters. The remaining three chapters are more application-oriented and deal with nonlinear eigenvalue problems, numerical ranges, and selected applications to nonlinear problems. The only prerequisite for understanding this book is a modest background in functional analysis and operator theory. It is addressed to non-specialists who want to get an idea of the development of spectral theory for nonlinear operators in the last 30 years, as well as a glimpse of the diversity of the directions in which current research is moving. 410 0$aGruyter series in nonlinear analysis and applications ;$v10. 606 $aSpectral theory (Mathematics) 606 $aNonlinear theories 610 $aNonlinear theories. 610 $aSpectral theory (Mathematics). 615 0$aSpectral theory (Mathematics) 615 0$aNonlinear theories. 676 $a515/.7222 686 $aSK 620$2rvk 700 $aAppell$b Ju?rgen$0350374 701 $aDe Pascale$b Espedito$0318625 701 $aVignoli$b Alfonso$f1940-$060716 801 0$bMiAaPQ 801 1$bMiAaPQ 801 2$bMiAaPQ 906 $aBOOK 912 $a9910778376903321 996 $aNonlinear spectral theory$91415502 997 $aUNINA