LEADER 03465nam 2200349 450 001 9910720869803321 005 20230627103425.0 035 $a(CKB)5680000000307260 035 $a(NjHacI)995680000000307260 035 $a(EXLCZ)995680000000307260 100 $a20230627d2020 uy 0 101 0 $ager 135 $aur||||||||||| 181 $ctxt$2rdacontent 182 $cc$2rdamedia 183 $acr$2rdacarrier 200 10$aNatu?rlichen Grundlagen der Mathematik /$fHelmut Bender 210 1$aBerlin :$cLogos Verlag Berlin,$d[2020] 210 4$d©2020 215 $a1 online resource (106 pages) 327 $aINHALT -- Einfu?hrung -- I. Aufbau des Zahlensystems -- 1. Vervollsta?ndigung archimedisch und dicht geordneter Gruppen 2 -- 2. Vervollsta?ndigung archimedisch geordneter Ko?rper 4 -- 3. Quotientenko?rper archimedisch geordneter Ringe 6 -- 4. Geordnete Mengen, Gruppen und Ringe vom Typ 7Z 8 -- 5. Wohlgeordnete Mengen und der /-Kettensatz 10 -- 6. Induktion und Kardinalita?t 13 -- 7. Endliche und unendliche Mengen 15 -- 8. Endliche Summen und Produkte 16 -- Literatur hinweise -- II. Dedekind und die Grundlagen -- 1. Dedekinds Brief an Dr. Hans Keferstein vom 27. Februar 1890 17 -- 2. Dedekinds Zahlenschrift - Eckstein und Stein des Anstoßes 31 -- 3. Was ist Gleichheit? 38 -- 4. Was ist eine Menge? 44 -- 5. Existenz - Negation - Eigenschaften 51 -- 6. Was ist eine Aussage? 57 -- III. Bereiche - Klassen - Mengen -- 1. Reine Logik und Negation 63 -- 2. Bereiche und Abbildungen 65 -- 3. Existenz 66 -- 4. Klassen und Gleichheit 67 -- 5. Existenz von Teilklassen und Abbildungen 69 -- 6. Mengen 74 -- IV. Mathematik mit starker Existenz -- 1. Starke Existenz 75 -- 2. Mathematische Strukturen 78 -- 3. Kardinal- und Ordinalzahlen 79 -- V. Mathematik ohne starke Existenz -- 1. Existenz multivariabler Abbildungen 81 -- 2. Ru?ckschau auf Teil I 86 -- 3. Kardinal- und Ordinalzahlen 89 -- Literatur. 330 $aDieses Buch ist als eine Neubegru?ndung der Mathematik zu verstehen. Mathematische Grundkenntnisse genu?gen zum Versta?ndnis. In logischer Hinsicht wird nur der vertraute Umgang mit den Worten und, oder, wenn/dann vorausgesetzt. Logische Fachkenntnisse sind somit nicht no?tig, eher hinderlich. Die Grundbegriffe Objekt, Bereich, Abbildung sind rein sprachlicher Natur: Ein Bereich erlaubt, von seinen Elementen (Objekte) zu reden, eine Abbildung ? von dem "Bild" x? (ein Objekt) eines Objektes x. Und selbstversta?ndlich sind Bereiche wie Abbildungen auch Objekte. Einhergehend mit Negation wird Existenz eingefu?hrt, Gleichheit dann im Zusammenhang mit dem Begriff einer Klasse (Bereich plus A?quivalenzrelation), und schließlich wird die Klasse aller Mengen vorausgesetzt. Das Standard-Vorlesungsthema Aufbau des Zahlensystems wird vorweg auf althergebrachter Grundlage behandelt (Mengen und Abbildungen im Sinne Dedekinds), in dem vertrauten Rahmen der real existierenden Mathematik also, aber nicht auf altvertraute Weise. Der entsprechende, um einiges angereicherte Teil I des Buches ist daher von unabha?ngigem Interesse, wie auch Teil II mit historischen und mathematikphilosophischen Ero?rterungen. 606 $aMathematics 615 0$aMathematics. 676 $a510 700 $aBender$b Helmut$061432 801 0$bNjHacI 801 1$bNjHacl 906 $aBOOK 912 $a9910720869803321 996 $aNatu?rlichen Grundlagen der Mathematik$93391510 997 $aUNINA