LEADER 04048nam 22005295 450 001 9910557480703321 005 20240308184919.0 010 $a3-8325-9290-3 024 8 $ahttps://doi.org/10.30819/4072 035 $a(CKB)4910000000017358 035 $a5a8e86f5-43a0-4705-a6d6-66c5b0dd2d03 035 $a(oapen)https://directory.doabooks.org/handle/20.500.12854/71797 035 $a(ScCtBLL)2d34398e-1f90-4aff-9c32-2d4cfececbb2 035 $a(EXLCZ)994910000000017358 100 $a20200301d2017 || 0 101 0 $ager 135 $auruuu---uuuuu 181 $ctxt$2rdacontent 182 $cc$2rdamedia 183 $acr$2rdacarrier 200 10$aDie natürlichen Grundlagen der Mathematik 205 $a3., überarbeitete Auflage 210 $aBerlin/Germany$cLogos Verlag Berlin$d2020 210 31$aBerlin :$cLogos Verlag,$d2017. 215 $aOnline-Ressource (98 S.) 300 $aPublicationDate: 20200301 311 $a3-8325-4072-5 327 $aINHALT -- Einfu?hrung -- I. Aufbau des Zahlensystems -- 1. Vervollsta?ndigung archimedisch und dicht geordneter Gruppen 2 -- 2. Vervollsta?ndigung archimedisch geordneter Ko?rper 4 -- 3. Quotientenko?rper archimedisch geordneter Ringe 6 -- 4. Geordnete Mengen, Gruppen und Ringe vom Typ 7Z 8 -- 5. Wohlgeordnete Mengen und der /-Kettensatz 10 -- 6. Induktion und Kardinalita?t 13 -- 7. Endliche und unendliche Mengen 15 -- 8. Endliche Summen und Produkte 16 -- Literatur hinweise -- II. Dedekind und die Grundlagen -- 1. Dedekinds Brief an Dr. Hans Keferstein vom 27. Februar 1890 17 -- 2. Dedekinds Zahlenschrift - Eckstein und Stein des Anstoßes 31 -- 3. Was ist Gleichheit? 38 -- 4. Was ist eine Menge? 44 -- 5. Existenz - Negation - Eigenschaften 51 -- 6. Was ist eine Aussage? 57 -- III. Bereiche - Klassen - Mengen -- 1. Reine Logik und Negation 63 -- 2. Bereiche und Abbildungen 65 -- 3. Existenz 66 -- 4. Klassen und Gleichheit 67 -- 5. Existenz von Teilklassen und Abbildungen 69 -- 6. Mengen 74 -- IV. Mathematik mit starker Existenz -- 1. Starke Existenz 75 -- 2. Mathematische Strukturen 78 -- 3. Kardinal- und Ordinalzahlen 79 -- V. Mathematik ohne starke Existenz -- 1. Existenz multivariabler Abbildungen 81 -- 2. Ru?ckschau auf Teil I 86 -- 3. Kardinal- und Ordinalzahlen 89 -- Literatur. 330 $aLong description: Dieses Buch ist als eine Neubegründung der Mathematik zu verstehen. Mathematische Grundkenntnisse genügen zum Verständnis. In logischer Hinsicht wird nur der vertraute Umgang mit den Worten und, oder, wenn ,/ ,dann vorausgesetzt. Logische Fachkenntnisse sind somit nicht nötig, eher hinderlich. Die Grundbegriffe Objekt, Bereich, Abbildung sind rein sprachlicher Natur: Ein Bereich erlaubt, von seinen Elementen (Objekte) zu reden, eine Abbildung α von dem Bild xα (ein Objekt) eines Objektes x. Und selbstverständlich sind Bereiche wie Abbildungen auch Objekte. Einhergehend mit Negation wird Existenz eingeführt, Gleichheit dann im Zusammenhang mit dem Begriff einer Klasse (Bereich plus Äquivalenzrelation), und schließlich wird die Klasse aller Mengen vorausgesetzt. Das Standard-Vorlesungsthema Aufbau des Zahlensystems wird vorweg auf althergebrachter Grundlage behandelt (Mengen und Abbildungen im Sinne Dedekinds), in dem vertrauten Rahmen der real existierenden Mathematik also, aber nicht auf altvertraute Weise. Der entsprechende, um einiges angereicherte Teil I des Buches ist daher von unabhängigem Interesse, wie auch Teil II mit historischen und mathematikphilosophischen Erörterungen. 606 $aLogik 606 $aMengen 606 $aKlassen 606 $aZahlensystem 606 $aAbbildungen 615 00$aLogik 615 00$aMengen 615 00$aKlassen 615 00$aZahlensystem 615 00$aAbbildungen 676 $a510 700 $aBender$b Helmut$4aut$061432 801 0$bScCtBLL 801 1$bScCtBLL 906 $aBOOK 912 $a9910557480703321 996 $aDie natürlichen Grundlagen der Mathematik$92894925 997 $aUNINA