LEADER 04134nam 22004095 450 001 9910483727003321 005 20200730211702.0 010 $a3-662-54722-8 024 7 $a10.1007/978-3-662-54722-9 035 $a(CKB)4340000000061812 035 $a(DE-He213)978-3-662-54722-9 035 $a(PPN)203666712 035 $a(EXLCZ)994340000000061812 100 $a20170706d2017 u| 0 101 0 $ager 135 $aurnn|008mamaa 181 $ctxt$2rdacontent 182 $cc$2rdamedia 183 $acr$2rdacarrier 200 10$aAlgebra$b[electronic resource] $eGruppen - Ringe - Körper /$fvon Christian Karpfinger, Kurt Meyberg 205 $a4th ed. 2017. 210 1$aBerlin, Heidelberg :$cSpringer Berlin Heidelberg :$cImprint: Springer Spektrum,$d2017. 215 $a1 online resource (XXII, 466 S. 14 Abb.) 311 $a3-662-54721-X 327 $aHalbgruppen -- Gruppen -- Untergruppen -- Normalteiler und Faktorgruppen -- Zyklische Gruppen -- Direkte Produkte -- Gruppenoperationen -- Die Sätze von Sylow -- Symmetrische und alternierende Gruppen -- Der Hauptsatz über endliche abelsche Gruppen -- Auflösbare Gruppen -- Freie Gruppen -- Grundbegriffe der Ringtheorie -- Polynomringe -- Ideale -- Teilbarkeit in Integritätsbereichen -- Faktorielle Ringe -- Hauptidealringe -- Euklidische Ringe -- Zerlegbarkeit in Polynomringen und noethersche Ringe -- Grundlagen der Körpertheorie -- Konstruktionen mit Zirkel und Lineal -- Transzendente Körpererweiterungen -- Algebraischer Abschluss -- Zerfällungskörper -- Separable Körpererweiterungen -- Die Galoiskorrespondenz -- Der Zwischenkörperverband einer Galoiserweiterung -- Kreisteilungskörper -- Auflösung algebraischer Gleichungen durch Radikale -- Die allgemeine Gleichung -- Moduln -- Anhang -- Hilfsmittel -- Literaturverzeichnis -- Index. 330 $aDieses Lehrbuch zur Algebra bietet eine Einführung in die grundlegenden Begriffe und Methoden der modernen Algebra. Es werden die Themen eines Grundkurses zur Algebra ausführlich und motivierend behandelt. Die Algebra wird von vielen Studierenden als sehr abstrakt empfunden. Daher haben sich die Autoren bemüht, die Ergebnisse und Begriffe mit zahlreichen Beispielen zu unterlegen. Die Beweisführungen sind ausführlich, gelegentlich werden sogar verschiedene Beweise aufgezeigt. Die Kapitel sind in kleine Lerneinheiten unterteilt. Diese Lerneinheiten führen Schritt für Schritt an die Ergebnisse heran und können durch diese Darstellung vom Leser besser nachvollzogen werden. Die Autoren haben stets darauf geachtet, dass erst dann neue Begriffe und Konzepte eingeführt werden, wenn ein gewisses Vertrauen im Umgang mit den bis dahin entwickelten Begriffen und Konzepten besteht. Das Vorgehen wird stets motiviert, schwierige Sachverhalte werden ausführlich erklärt und an Beispielen erprobt. Der Leser erhält dadurch einen einfachen Zugang zu dem nicht ganz leichten Thema der Algebra. Die zahlreichen Aufgaben unterschiedlicher Schwierigkeitsgrade zum Ende der Kapitel überprüfen das Gelernte und fördern das tiefere Verständnis der Theorie. Auf der Website zum Buch stehen ausführliche Lösungsvorschläge zu den Aufgaben bereit. Die 4. Auflage wurde vollständig durchgesehen und um ein Kapitel über Moduln erweitert sowie um einen Abschnitt mit konkreten Methoden zum Nachweis nichttrivialer Normalteiler von Gruppen. Die Autoren PD Dr. Christian Karpfinger lehrt an der Technischen Universität München; 2004 erhielt er den Landeslehrpreis des Freistaates Bayern. Prof. Dr. Kurt Meyberg war Professor an der Technischen Universität München und ist als Autor verschiedener Lehrbücher bekannt. 606 $aAlgebra 606 $aAlgebra$3https://scigraph.springernature.com/ontologies/product-market-codes/M11000 615 0$aAlgebra. 615 14$aAlgebra. 676 $a512 700 $aKarpfinger$b Christian$4aut$4http://id.loc.gov/vocabulary/relators/aut$01225075 702 $aMeyberg$b Kurt$4aut$4http://id.loc.gov/vocabulary/relators/aut 906 $aBOOK 912 $a9910483727003321 996 $aAlgebra$92845413 997 $aUNINA