LEADER 07511nam 22009015 450 001 9910438150303321 005 20200702153329.0 010 $a3-642-30735-3 024 7 $a10.1007/978-3-642-30735-5 035 $a(CKB)3400000000086119 035 $a(EBL)1030930 035 $a(OCoLC)828302832 035 $a(SSID)ssj0000878517 035 $a(PQKBManifestationID)11532160 035 $a(PQKBTitleCode)TC0000878517 035 $a(PQKBWorkID)10836002 035 $a(PQKB)11177878 035 $a(DE-He213)978-3-642-30735-5 035 $a(MiAaPQ)EBC1030930 035 $a(Au-PeEL)EBL1030930 035 $a(PPN)168317540 035 $a(EXLCZ)993400000000086119 100 $a20120919d2013 u| 0 101 0 $afre 135 $aur|n|---||||| 181 $ctxt 182 $cc 183 $acr 200 10$aBases, outils et principes pour l'analyse variationnelle /$fby Jean-Baptiste Hiriart-Urruty 205 $a1st ed. 2013. 210 1$aBerlin, Heidelberg :$cSpringer Berlin Heidelberg :$cImprint: Springer,$d2013. 215 $a1 online resource (181 p.) 225 1 $aMathématiques et Applications,$x1154-483X ;$v70 300 $aDescription based upon print version of record. 311 $a3-642-30734-5 327 $aBases, outils et principes pour l'analyse variationnelle; Avant-propos; Ouvrages re?cents du me?me auteur; Introduction; Table des matie?res; 1 - PROLE?GOME?NES: LA SEMICONTINUITE? INFE?RIEURE; LES TOPOLOGIES FAIBLES; - RE?SULTATS FONDAMENTAUX D'EXISTENCE EN OPTIMISATION.; 1 Introduction; 2 La question de l'existence de solutions; 2.1 La semicontinuite? infe?rieure; 2.2 Des exemples; 2.3 Un re?sultat standard d'existence; 3 Le choix des topologies; 3.1 Progression dans la ge?ne?ralite? des espaces de travail; 3.2 Topologie faible ?(E,E*) sur E; 3.3 Le topologie faible-, ?(E*,E) (weak- en anglais) 327 $a3.4 L'apport de la se?parabilite?3.5 Un the?ore?me fondamental d'existence en pre?sence de convexite?; Re?fe?rences; 2 CONDITIONS NE?CESSAIRES D'OPTIMALITE? APPROCHE?E; 1 PRINCIPE VARIATIONNEL D'EKELAND; 1.1 Le the?ore?me principal: e?nonce?, illustrations, variantes; 1.2 La de?monstration du the?ore?me principal; 1.3 Comple?ments; 2 PRINCIPE VARIATIONNEL DE BORWEIN-PREISS; 2.1 Le the?ore?me principal: e?nonce?, quelques illustrations; 2.2 Applications en the?orie de l'approximation hilbertienne; 3 Prolongements possibles; Re?fe?rences; 3-AUTOUR DE LA PROJECTION SUR UN CONVEXE FERME?; -LA DE?COMPOSITION DE MOREAU. 327 $a1 Le contexte line?aire : la projection sur un sous-espace vectoriel ferme? (Rappels)1.1 Proprie?te?s basiques de pV; 1.2 Caracte?risation de pV; 1.3 La ""technologie des moindres carre?s""; 2 Le contexte ge?ne?ral : la projection sur un convexe ferme? (Rappels); 2.1 Caracte?risation et proprie?te?s essentielles; 2.2 Le proble?me de l'admissibilite? ou faisabilite? convexe (the ""convex feasibility problem""); 3 La projection sur un co?ne convexe ferme?. La de?composition de MOREAU; 3.1 Le co?ne polaire; 3.2 Caracte?risation de pK; x) ; proprie?te?s de pK ; de?composition de Moreau suivant K et K 327 $a4 Approximation conique d'un convexe. Application aux conditions d'optimalite?4.1 Le co?ne tangent; 4.2 Application aux conditions d'optimalite?; Exercices; Re?fe?rences; 4 ANALYSE CONVEXE OPE?RATOIRE; 1 Fonctions convexes sur E; 1.1 De?finitions et proprie?te?s; 1.2 Exemples; 2 Deux ope?rations pre?servant la convexite?; 2.1 Passage au supremum; 2.2 Inf-convolution; 3 La transformation de Legendre-Fenchel; 3.1 De?finition et premie?res proprie?te?s; 3.2 Quelques exemples pour se familiariser avec le concept; 3.3 L'ine?galite? de Fenchel; 3.4 La biconjugaison; 3.5 Quelques re?gles de calcul typiques 327 $a4 Le sous-diffe?rentiel d'une fonction4.1 De?finition et premiers exemples; 4.2 Proprie?te?s basiques du sous-diffe?rentiel; 4.3 Quelques re?gles de calcul typiques; 4.4 Sur le besoin d'un agrandissement de f; 5 Un exemple d'utilisation du sous-diffe?rentiel: les conditions ne?cessaires et suffisantes d'optimalite? dans un proble?me d'optimisation convexe avec contraintes; Re?fe?rences; 5 QUELQUES SCHE?MAS DE DUALISATION DANS DES PROBLE?MES D'OPTIMISATION NON CONVEXES; 1 MODE?LE 1: LA RELAXATION CONVEXE; 1.1 L'ope?ration de ""convexification ferme?e"" d'une fonction 327 $a1.2 La ""relaxation convexe ferme?e"" d'un proble?me d'optimisation (P) 330 $aL?étude mathématique des problèmes d?optimisation, ou de ceux dits variationnels de manière générale (c?est-à-dire, « toute situation où il y a quelque chose à minimiser sous des contraintes »), requiert en préalable qu?on en maîtrise les bases, les outils fondamentaux et quelques principes. Le présent ouvrage est un cours répondant en partie à cette demande, il est principalement destiné à des étudiants de Master en formation, et restreint à l?essentiel. Sont abordés successivement : La semicontinuité inférieure, les topologies faibles, les résultats fondamentaux d?existence en optimisation ; Les conditions d?optimalité approchée ; Des développements sur la projection sur un convexe fermé, notamment sur un cône convexe fermé ; L?analyse convexe dans son rôle opératoire ; Quelques schémas de dualisation dans des problèmes d?optimisation non convexe structurés ; Une introduction aux sous-différentiels généralisés de fonctions non différentiables. 410 0$aMathématiques et Applications,$x1154-483X ;$v70 606 $aMathematical optimization 606 $aApplied mathematics 606 $aEngineering mathematics 606 $aMathematical analysis 606 $aAnalysis (Mathematics) 606 $aFunctional analysis 606 $aCalculus of variations 606 $aOptimization$3https://scigraph.springernature.com/ontologies/product-market-codes/M26008 606 $aMathematical and Computational Engineering$3https://scigraph.springernature.com/ontologies/product-market-codes/T11006 606 $aAnalysis$3https://scigraph.springernature.com/ontologies/product-market-codes/M12007 606 $aApplications of Mathematics$3https://scigraph.springernature.com/ontologies/product-market-codes/M13003 606 $aFunctional Analysis$3https://scigraph.springernature.com/ontologies/product-market-codes/M12066 606 $aCalculus of Variations and Optimal Control; Optimization$3https://scigraph.springernature.com/ontologies/product-market-codes/M26016 615 0$aMathematical optimization. 615 0$aApplied mathematics. 615 0$aEngineering mathematics. 615 0$aMathematical analysis. 615 0$aAnalysis (Mathematics). 615 0$aFunctional analysis. 615 0$aCalculus of variations. 615 14$aOptimization. 615 24$aMathematical and Computational Engineering. 615 24$aAnalysis. 615 24$aApplications of Mathematics. 615 24$aFunctional Analysis. 615 24$aCalculus of Variations and Optimal Control; Optimization. 676 $a519.5352 700 $aHiriart-Urruty$b Jean-Baptiste$4aut$4http://id.loc.gov/vocabulary/relators/aut$0352693 801 0$bMiAaPQ 801 1$bMiAaPQ 801 2$bMiAaPQ 906 $aBOOK 912 $a9910438150303321 996 $aBases, outils et principes pour l'analyse variationnelle$92494438 997 $aUNINA