04335nam 22005655 450 991048444440332120200712140420.03-658-15358-X10.1007/978-3-658-15358-8(CKB)3710000000873316(DE-He213)978-3-658-15358-8(PPN)195509978(EXLCZ)99371000000087331620160901d2017 u| 0gerurnn|008mamaatxtrdacontentcrdamediacrrdacarrierTheorie und Numerik elliptischer Differentialgleichungen[electronic resource] /von Wolfgang Hackbusch4th ed. 2017.Wiesbaden :Springer Fachmedien Wiesbaden :Imprint: Springer Spektrum,2017.1 online resource (XIII, 400 S. 51 Abb.) 3-658-15357-1 Partielle Differentialgleichungen und ihre Typeneinteilung -- Die Potentialgleichung -- Die Poisson-Gleichung -- Differenzenmethode für die Poisson-Gleichung -- Allgemeine Randwertaufgaben -- Exkurs über Funktionalanalysis -- Variationsformulierung -- Die Methode der finiten Elemente -- Regularität -- Spezielle Differentialgleichungen -- Eigenwertprobleme elliptischer Operatoren -- Stokes-Gleichungen -- Lösungen der Übungsaufgaben.Das Verständnis der numerischen Behandlung elliptischer Differentialgleichungen erfordert notwendigerweise auch die Kenntnisse der Theorie der Differentialgleichungen. Deshalb behandelt das Buch beide parallel. Zunächst wird der klassische Zugang (starke Lösungen, Differenzenverfahren) beschrieben. Dem Maximum-Minimum-Prinzip auf der theoretischen Seite entsprechen beispielsweise die Eigenschaften der M-Matrizen, die sich bei der Diskretisierung ergeben. Nach einem Exkurs über die Funktionalanalysis werden die Variationsformulierung und die Finite-Element-Diskretisierungen behandelt. Weitere Themen sind die Analyse der Diskretisierungen von Eigenwertaufgaben und die Stokes-Gleichungen mit den inf-sup-Bedingungen für die Finite-Element-Diskretisierung. Auf der theoretischen Seite wird die Regularität der Lösungen näher untersucht. Gegenüber der zweiten Auflage enthält der vorliegende Text zahlreiche Aktualisierungen, vor allem im Bereich der Finiten Elemente sowie in den Literaturangaben. Außerdem wurden die vollständigen Lösungen der Übungsaufgaben hinzugefügt. Der Inhalt: Partielle Differentialgleichungen und ihre Typeneinteilung - Die Potentialgleichung - Die Poisson-Gleichung - Differenzenmethode für die Poisson-Gleichung - Allgemeine Randwertaufgaben - Exkurs über Funktionalanalysis - Variationsformulierung - Die Methode der finiten Elemente - Regularität - Spezielle Differentialgleichungen - Eigenwertprobleme elliptischer Operatoren - Stokes-Gleichungen - Lösungen der Übungsaufgaben Der Autor: Prof. Dr. Dr. h.c. Wolfgang Hackbusch, Max-Planck-Institut für Mathematik in den Naturwissenschaften, Leipzig.Partial differential equationsNumerical analysisPhysicsApplied mathematicsEngineering mathematicsPartial Differential Equationshttps://scigraph.springernature.com/ontologies/product-market-codes/M12155Numerical Analysishttps://scigraph.springernature.com/ontologies/product-market-codes/M14050Numerical and Computational Physics, Simulationhttps://scigraph.springernature.com/ontologies/product-market-codes/P19021Mathematical and Computational Engineeringhttps://scigraph.springernature.com/ontologies/product-market-codes/T11006Partial differential equations.Numerical analysis.Physics.Applied mathematics.Engineering mathematics.Partial Differential Equations.Numerical Analysis.Numerical and Computational Physics, Simulation.Mathematical and Computational Engineering.515.353Hackbusch Wolfgangauthttp://id.loc.gov/vocabulary/relators/aut51792BOOK9910484444403321Theorie und Numerik elliptischer Differentialgleichungen2493920UNINA