06445nam 22017775 450 991015475310332120190708092533.01-4008-8142-010.1515/9781400881420(CKB)3710000000620137(SSID)ssj0001651241(PQKBManifestationID)16425329(PQKBTitleCode)TC0001651241(PQKBWorkID)14760847(PQKB)10561351(MiAaPQ)EBC4738770(DE-B1597)467928(OCoLC)979633634(DE-B1597)9781400881420(EXLCZ)99371000000062013720190708d2016 fg engurcnu||||||||txtccrBraids, Links, and Mapping Class Groups. (AM-82), Volume 82 /Joan S. BirmanPrinceton, NJ : Princeton University Press, [2016]©19751 online resource (241 pages) illustrationsAnnals of Mathematics Studies ;238Includes index.0-691-08149-2 Includes bibliographical references and index.Frontmatter -- PREFACE -- TABLE OF CONTENTS -- CHAPTER 1. BRAID GROUPS -- CHAPTER 2. BRAIDS AND LINKS -- CHAPTER 3. MAGNUS REPRESENTATIONS -- CHAPTER 4. MAPPING CLASS GROUPS -- CHAPTER 5. PLATS AND LINKS -- APPENDIX: RESEARCH PROBLEMS -- BIBLIOGRAPHY -- INDEX -- BackmatterThe central theme of this study is Artin's braid group and the many ways that the notion of a braid has proved to be important in low-dimensional topology.In Chapter 1 the author is concerned with the concept of a braid as a group of motions of points in a manifold. She studies structural and algebraic properties of the braid groups of two manifolds, and derives systems of defining relations for the braid groups of the plane and sphere. In Chapter 2 she focuses on the connections between the classical braid group and the classical knot problem. After reviewing basic results she proceeds to an exploration of some possible implications of the Garside and Markov theorems.Chapter 3 offers discussion of matrix representations of the free group and of subgroups of the automorphism group of the free group. These ideas come to a focus in the difficult open question of whether Burau's matrix representation of the braid group is faithful. Chapter 4 is a broad view of recent results on the connections between braid groups and mapping class groups of surfaces. Chapter 5 contains a brief discussion of the theory of "plats." Research problems are included in an appendix.Annals of mathematics studies ;no. 82.Braid theoryKnot theoryRepresentations of groupsAddition.Alexander polynomial.Algebraic structure.Automorphism.Ball (mathematics).Bijection.Braid group.Braid theory.Branched covering.Burau representation.Calculation.Cartesian coordinate system.Characterization (mathematics).Coefficient.Combinatorial group theory.Commutative property.Commutator subgroup.Configuration space.Conjugacy class.Corollary.Covering space.Dehn twist.Determinant.Diagram (category theory).Dimension.Disjoint union.Double coset.Eigenvalues and eigenvectors.Enumeration.Equation.Equivalence class.Exact sequence.Existential quantification.Faithful representation.Finite set.Free abelian group.Free group.Fundamental group.Geometry.Group (mathematics).Group ring.Groupoid.Handlebody.Heegaard splitting.Homeomorphism.Homomorphism.Homotopy group.Homotopy.Identity element.Identity matrix.Inclusion map.Initial point.Integer matrix.Integer.Knot polynomial.Knot theory.Lens space.Line segment.Line–line intersection.Link group.Low-dimensional topology.Mapping class group.Mathematical induction.Mathematics.Matrix group.Matrix representation.Monograph.Morphism.Natural transformation.Normal matrix.Notation.Orientability.Parity (mathematics).Permutation.Piecewise linear.Pointwise.Polynomial.Prime knot.Projection (mathematics).Proportionality (mathematics).Quotient group.Requirement.Rewriting.Riemann surface.Semigroup.Sequence.Special case.Subgroup.Submanifold.Subset.Symmetric group.Theorem.Theory.Topology.Trefoil knot.Two-dimensional space.Unimodular matrix.Unit vector.Variable (mathematics).Word problem (mathematics).Braid theory.Knot theory.Representations of groups.514/.224Birman Joan S., 344665DE-B1597DE-B1597BOOK9910154753103321Braids, Links, and Mapping Class Groups. (AM-82), Volume 822788037UNINA06611nam 22007333u 450 991050428380332120250628110031.03-658-32849-5(CKB)5590000000629726EBL6795399(OCoLC)1287821603(AU-PeEL)EBL6795399(oapen)https://directory.doabooks.org/handle/20.500.12854/72825(MiAaPQ)EBC6795399(Au-PeEL)EBL6795399(ODN)ODN0007785800(oapen)doab72825(EXLCZ)99559000000062972620220617d2021|||| u|| |gerur|n|---|||||txtrdacontentcrdamediacrrdacarrierDigitalisierung in Studium und Lehre Gemeinsam Gestalten Innovative Formate, Strategien und Netzwerke1st ed.Wiesbaden Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH20211 online resource (651 p.)Description based upon print version of record.3-658-36398-3 3-658-32848-7 Intro -- Vorwort von Peter-André Alt -- Literatur -- Danksagung -- Inhaltsverzeichnis -- Herausgeber- und Autor*innenverzeichnis -- Über den Herausgeber -- Verzeichnis der Autor*innen -- Teil I Einleitung -- 1 Die Digitalisierung in Studium und Lehre gemeinsam gestalten: Perspektiven aus dem Hochschulforum Digitalisierung -- Literatur -- 2 Schwerpunkte und Themen des Sammelbands -- 1 Über das Publikationsprojekt -- 2 Überblick über die Beiträge des Sammelbands -- 2.1 Hochschulbildung und Digitalisierung -- 2.2 Kooperationen und Netzwerke -- 2.3 Governance und Change Management2.4 Kompetenzen und Curricula für das digitale Zeitalter -- 2.5 Didaktik -- 3 Without further ado … -- Literatur -- Teil I Hochschulbildung und Digitalisierung -- 3 Hochschulbildung und Digitalisierung - Entwicklungslinien und Trends für die 2020er-Jahre -- 1 Einleitung -- 2 Das Erbe des E-Learning -- 2.1 Aufstieg und Fall der Neuen Medien -- 2.2 Schlussfolgerungen - was vom E-Learning übrig bleibt -- 3 Kontinuitäten und Transformationen: Vom E-Learning zur Digitalisierung von Hochschule -- 3.1 Das digitale Erweckungserlebnis: MOOCs und Hochschule -- 3.2 Der Aufstieg der Bildungsplattformen3.3 Datafizierung -- 4 Ausblick: Digitalisierung als neue Normalität der Hochschullehre -- Literatur -- 4 Das Wissen und seine Gesellschaft -- 1 Wissen als Kategorie und Vorstellung -- 2 Licht, Wissen und Wahrheit -- 3 Das Wissen und seine Vermittlung -- 3.1 Lehrende und Lernende -- 3.2 Wertschätzung der Didaktik -- 3.3 Methoden und Forschungsdesigns -- 4 Fazit -- Literatur -- 5 Fächerunterschiede in der digitalen Hochschulbildung - eine Analyse auf Basis von Publikationsdaten -- 1 Einleitung und theoretischer Hintergrund -- 2 Fragestellung -- 3 Methode3.1 Methodische Zugänge bei der Analyse fachspezifischer Besonderheiten -- 3.2 Datenquelle -- 3.3 Auswahl der Dokumente -- 3.4 Bedeutung von Keywords -- 3.5 Analysemethode -- 3.6 Differenzierung nach Fächergruppen -- 3.7 Exploratives Untersuchungsdesign -- 4 Ergebnisse -- 4.1 Verbreitung und Entwicklung technologischer Ansätze, digitaler Lehr-Lernformate und -methoden -- 4.2 Digitale Lehr-Lernformate, -methoden und technologische Ansätze im Fächervergleich -- 5 Diskussion -- Literatur -- 6 Digitale Ethik der Bildung: Methodische Entwicklung eines Rahmenwerks -- 1 Einführung2 Rahmenwerk einer digitalen Ethik der Bildung -- 2.1 Ethik, Moral und Technologie im digitalen Zeitalter -- 2.2 Digitale Ethik -- 2.3 Digitale Ethik der Bildung -- 3 Methodik zur explorativen Validierung des Rahmenwerkes -- 3.1 Narrative der digitalen Ethik der Bildung -- 3.2 Das Narrativ „Learning Management System" -- 3.3 Explorative Validierung mittels Expert*inneninterview -- 4 Ausblick -- Literatur -- Teil I Kooperationen und Netzwerke -- 7 Landeshochschulverbünde in der digitalen Hochschulbildung. Ziele, Leitideen, Synergiepotenziale -- 1 Einleitung2 Zusammenarbeit von Hochschulen: LandeshochschulverbündeDer Open-Access-Band adressiert die Herausforderungen und Chancen der Digitalisierung für Studierende und Lehrende sowie für Support-Strukturen und Leitungen von Hochschulen in Deutschland. Thematische Schwerpunkte bilden die Entwicklung und Umsetzung von Hochschulstrategien im Kontext von regionalen, nationalen und internationalen Netzwerken sowie die Förderung von Schlüsselkompetenzen durch innovative Lehr-Lern-Formate. Der Band versammelt 33 Beiträge von Expert*innen aus der Community des Hochschulforums Digitalisierung, deren Mitglieder die digitale Transformation in der Hochschulbildung auf vielfältige Weise gemeinsam gestalten. Dies ist ein Open-Access-Buch. Dies ist ein Open-Access-Buch. ; Der Open-Access-Band adressiert die Herausforderungen und Chancen der Digitalisierung für Studierende und Lehrende sowie für Support-Strukturen und Leitungen von Hochschulen in Deutschland. Thematische Schwerpunkte bilden die Entwicklung und Umsetzung von Hochschulstrategien im Kontext von regionalen, nationalen und internationalen Netzwerken sowie die Förderung von Schlüsselkompetenzen durch innovative Lehr-Lern-Formate. Der Band versammelt 33 Beiträge von Expert*innen aus der Community des Hochschulforums Digitalisierung, deren Mitglieder die digitale Transformation in der Hochschulbildung auf vielfältige Weise gemeinsam gestalten.Educational equipment & technology, computer-aided learning (CAL)bicsscHigher & further education, tertiary educationbicsscTeacher trainingbicsscBildungsforschungHochschullehreDigitalisierungKooperationen und NetzwerkeHochschulstrategienGovernanceChange-ManagementKompetenzenDidaktikInnovative LernformateOpen AccessEducational equipment & technology, computer-aided learning (CAL)Higher & further education, tertiary educationTeacher trainingEDU015000EDU039000EDU046000bisacshDigitalisierung Hochschulforum1237364AU-PeELAU-PeELAU-PeELBOOK9910504283803321Digitalisierung in Studium und Lehre Gemeinsam Gestalten2872418UNINA