Séminaire de Probabilités 1967-1980 [[electronic resource] ] : A Selection in Martingale Theory / / edited by Michel Emery, Marc Yor

• Record Nr.: UNISA996466374503316
• Pubbl/distr/stampa: Berlin, Heidelberg : , : Springer Berlin Heidelberg : , : Imprint : Springer, , 2002
• ISBN: 3-540-45530-2
• Edizione: [1st ed. 2002.]
• Descrizione fisica: 1 online resource (IX, 553 p.)
• Collana: Séminaire de Probabilités, , 0720-8766 ; ; 1771
• Disciplina: 519.2
• Soggetti: Probabilities; Economics, Mathematical ; Probability Theory and Stochastic Processes; Quantitative Finance
• Lingua di pubblicazione: Francese
• Formato: Materiale a stampa
• Livello bibliografico: Monografia
• Note generali: Bibliographic Level Mode of Issuance: Monograph
• Nota di contenuto: Intro -- A. General theory of processes -- B. Stochastic integration -- C. Martingales inequalities -- D. Previsible representation -- E. Semimartingales -- F. Stochastic differential equations -- 1. Terminologie -- 2. Le théorème de Mazurkiewicz-Sierpinski et ses consequences -- 3. Le théorème de Lusin et ses consequences -- Applications à la théorie de la mesure -- Applications à la théorie des processus -- 4. Applications à la théorie des processus de Markov -- 1. Les Rabotages de Sierpinski -- 1 Les gros ensembles -- 2 Les rabots de Sierpinski -- 3 Les envelopes -- 4 Les ensembles lisses -- 2. Applications à la théorie des processus -- 3. Application à la théorie des processus de Markov -- 4. Appendice: Rabotage et ensembles analytiques -- 0. Généralites -- 1. Classification des temps d'ârret -- Classification des temps d'ârret -- Premières propriétés et critères élémentaires -- Critères utilisant les martingales -- 2. Les trois principales tribus sur R_{+} x Omega -- Définitions -- Théorèmes d'existence de sections -- Théorèmes de projection et de modification -- Fermés aléatoires -- 3. Processus croissants -- Intégration par rapport à un processus croissant -- Appendice 1: Tribu F_{T-} -- Appendice 2: Temps d'ârret prévisibles -- Appendice 3: Les tribus P et A -- Générateurs de la tribu P -- Sections des ensembles prévisibles -- ; Théorème de projection sur la tribu P -- Théorème de modification pour la tribu P -- Structure des p.c. naturels -- 1. Situation de départ -- 2. Les théorèmes fondamentaux -- 3. Variation sur thème -- 1. Rappels et définitions générales -- 2. Martingales de carré intégrable -- 3. Sommes compensées de sauts -- I. Martingales locales -- extension de l'intégration stochastique aux martingales locales -- II. Formules d'intégration par parties -- III. Semimartingales et changement de variables.; Appendice. Un résultat de D. Austin -- 1. Martingales bornées dans L^2 -- 2. Processus à variation bornée -- 3. Martingales locales -- 1. Définitions -- 2. Théorèmes de décomposition -- 3. Processus croissant associé à M -- 4. Intégrales stochastiques -- 5. Formule de changement de variables -- Introduction et notations générales -- CHAPITRE I. INTEGRALES DE STIELTJES STOCHASTIQUES -- Processus croissants et processus à variation finie -- Projection de mesures, compensation de processus V.I. -- Intégrales de Stieltjes stochastiques -- CHAPITRE II . MARTINGALES DE CARRA INTEGRABLE -- Definition. Orthogonalité -- Exemples de sous-escapes stables -- Structure des martingales purement discontinues -- Les processus croissants associés à une martingale -- Intégrale stochastique de processus previsibles -- Intégrales stochastiques et sous-espaces stables -- Intégrales stochastiques et intégrales de Stieltjes -- Intégrales stochastiques de processus optionnels -- CHAPITRE III : LA FORDIULE DU CHANGEMENT DE VARIABLES -- Définition de divers espaces de processus -- La formule d'Ito: Démostration pour le cas continu -- Polynomes d'Hermite et martingales browniennes -- CHAPITRE IV . MARTINGALES LOCALES CHANGEMENT DE VARIABLES, FOT.UJLES ,XPONENTIELLES -- Martingales locales -- Reduction Forte: Un lemme fondamental -- Applications -- Semimartingales -- Intégrales stochastiques -- L'exponentielle d'une semimartingale -- Semimartingales speciales -- Décomposition multiplicative des surmartingales positives -- Developpement de l'exponentielle -- Appendice au chapitre IV, notions sur les intégrales multiples -- Interpretation de la relation (41.1) -- Problemes lies à la definition de l'intégrale multiple -- I.S. multiples par rapport à certaines martingales -- Processus previsibles sur c_n -- CHAPITRE V. LES ESPACES H^1 ET BMO -- I. L'inegalité de Pefferman.; Application à la dualité entre H^1 et BMO -- II. Intégrales stochastiques dans H^1 -- Intégrales stochastiques de processus optionnels -- III. Inégalités -- Une variante du Lemme 23 -- L'inégalité de Davis: Première moitie -- Les espaces H^p, p&gt -- 1 -- CHAPITRE VI . COMPLEMENTS AUX CHAPITRES I-V -- I. L'existence de [M,M] et l'intégrale de Stratonovitch -- Approximation de [X,X] au moyen de subdivisions -- II. Fonctions convexes et semimartingales -- III. Sur certaines proprietes d'intégrabilité uniforme -- IV. Sur le théorème de Girsanov -- V. Representations des fonctions BMO -- Application à la decomposition des surmartingales -- Fin du cours pour l'annee 1974-1975 -- Espaces de processus -- Index -- Bibliographie -- Introduction -- 1. Cadre général er préliminaires -- 2. Resultats de convergence -- 3. Une extension de la formule d'Ito -- Introduction -- Notations -- 1. Un lemme fondamental et quelques consequences -- 2. Differentes exponentielles de semi-martingales -- 3. Mesure de Levy et formule d'Ito pour une martingale locale quasi-continue à gauche -- 4. Une suite remarquable de formules exponentielles -- 1. Quatre lemmes sur les processus croissants -- 2. Les inégalités de Burkholder-Davis-Gundy -- 3. Applications aux surmartingales et sous-martingales -- 4. Autres applications -- L'espace H^1 -- Propriétés élémentaires -- L'espace P^infinity -- Accouplement entre H^1 et P^infinity -- ; Determination du dual de H^1 -- Appendice: Le théorème de Davis -- La decomposition de Davis -- 1. Introduction -- 2. Notations générales -- 3. Martingales atomiques (ou atomes) -- 4. Decomposition en atomes des martingales continues, resultats de Getoor et Sharpe -- 5. Martingales dyadiques. Decomposition en atomes. Dualité avec BMO -- 6. Martingales decomposables en atomes: l'espace H^1_g -- 7. Le dual de H^1_g et bmo.; 8. Decomposition de Davis: H^1 = H^1_g + H^1_v -- 9. Le dual de H^1_v et bj -- 10. Le dual de H^1 est BMO -- 11. Inegalités de Davis -- 1. Le cas élémentaire -- Representations comme intégrales stochastiques -- 2. Le cas des processus ponctuels -- Appendice: Note sur les processus à acroissements independants -- 1. Un théorème d'analyse fonctionnelle et quelques applications -- 2. Applications à des problèmes de martingales -- 3. Le cas markovien et le problème des martingales -- Appendice -- 1. Martingales homogènes et propriété (RP) -- 2. Existence d'une martingale totalisatrice -- 3. Densité dans L^infty(mu) pour le problème de Douglas -- Bibliographie -- I. Description de la situation initiale -- II. Convergence de projections prévisibles -- III. Approximation d'un processus croissant par passage du discret au continu -- IV. Approximation d'un processus croissant par les laplaciens approchés -- Espaces D et S^p -- Convergence compacte en probabilité -- Espace SM -- Convergence des semimartingales -- Passons maintenant à une propriété importante de l'espace SM -- Espaces H^p de semimartingales -- Etude d'un contre-exemple -- Quelques resultats de continuité -- Commentaires du séminaire -- Demonstration du théorème: Première etape -- Deuxieme partie: Approximations successives -- Le lemme fondamental -- Existence, Unicité, Stabilité -- Resolution approchée -- Cas ou la constante de Lipschitz a depend de omega.
• Sommario/riassunto: Twenty-five articles have been selected from the first 14 volumes of the "Séminaire de Probabilités", all out of print, for their historical and/or mathematical interest. Among the many articles devoted to Martingale theory in the early volumes of the Séminaire, we have chosen to reprint those that are particularly significant from a historical point of view, as well as those that can still be useful today. They are reprinted here verbatim, with a short retrospective comment, for the benefit of researchers in the theory of stochastic processes, in mathematical finance, or in history of mathematics.