Space-Filling Curves [[electronic resource] /] / by Hans Sagan

• Record Nr.: UNINA9910480138103321
• Autore: Sagan Hans
• Pubbl/distr/stampa: New York, NY : , : Springer New York : , : Imprint : Springer, , 1994
• ISBN: 1-4612-0871-8
• Edizione: [1st ed. 1994.]
• Descrizione fisica: 1 online resource (XV, 194 p.)
• Collana: Universitext, , 0172-5939
• Classificazione: 54F50; 28A75; 54-03; 01A55; 01A60
• Disciplina: 516.3/62
• Soggetti: Geometry
• Lingua di pubblicazione: Inglese
• Formato: Materiale a stampa
• Livello bibliografico: Monografia
• Note generali: Bibliographic Level Mode of Issuance: Monograph
• Nota di bibliografia: Includes bibliographical references and index.
• Nota di contenuto: 1. Introduction -- 1.1. A Brief History of Space-Filling Curves -- 1.2. Notation -- 1.3. Definitions and Netto’s Theorem -- 1.4. Problems -- 2. Hilbert’s Space-Filling Curve -- 2.1. Generation of Hilbert’s Space-Filling Curve -- 2.2. Nowhere Differentiability of the Hilbert Curve -- 2.3. A Complex Representation of the Hilbert Curve -- 2.4. Arithmetization of the Hilbert Curve -- 2.5. An Analytic Proof of the Nowhere Differentiability of the Hilbert Curve -- 2.6. Approximating Polygons for the Hilbert Curve -- 2.7. Moore’s Version of the Hilbert Curve -- 2.8. A Three-Dimensional Hilbert Curve -- 2.9. Problems -- 3. Peano’s Space-Filling Curve -- 3.1. Definition of Peano’s Space-Filling Curve -- 3.2. Nowhere Differentiability of the Peano Curve -- 3.3. Geometric Generation of the Peano Curve -- 3.4. Proof that the Peano Curve and the Geometric Peano Curve are the Same -- 3.5. Cesaro’s Representation of the Peano Curve -- 3.6. Approximating Polygons for the Peano Curve -- 3.7. Wunderlich’s Versions of the Peano Curve -- 3.8. A Three-Dimensional Peano Curve -- 3.9. Problems -- 4. Sierpi?ski’s Space-Filling Curve -- 4.1. Sierpi?ski’s Original Definition -- 4.2. Geometric Generation and Knopp’s Representation of the Sierpi?ski Curve -- 4.3. Representation of the Sierphiski-Knopp Curve in Terms of Quaternaries -- 4.4. Nowhere ; Differentiability of the Sierpi?ski-Knopp Curve -- 4.5. Approximating Polygons for the Sierpi?ski-Knopp Curve -- 4.6. Pólya’s Generalization of the Sierpi?ski-Knopp Curve -- 4.7. Problems -- 5. Lebesgue’s Space-Filling Curve -- 5.1. The Cantor Set -- 5.2. Properties of the Cantor Set -- 5.3. The Cantor Function and the Devil’s Staircase -- 5.4. Lebesgue’s Definition of a Space-Filling Curve -- 5.5. Approximating Polygons for the Lebesgue Curve -- 5.6. Problems -- 6. Continuous Images of a Line Segment -- 6.1. Preliminary Remarks and a Global Characterization of Continuity -- 6.2. Compact Sets -- 6.3. Connected Sets -- 6.4. Proof of Netto’s Theorem -- 6.5. Locally Connected Sets -- 6.6. A Theorem by Hausdorff -- 6.7. Pathwise Connectedness -- 6.8. The Hahn-Mazurkiewicz Theorem -- 6.9. Generation of Space-Filling Curves by Stochastically Independent Functions -- 6.10. Representation of a Space-Filling Curve by an Analytic Function -- 6.11. Problems -- 7. Schoenberg’s Space-Filling Curve -- 7.1. Definition and Basic Properties -- 7.2. The Nowhere Differentiability of the Schoenberg Curve -- 7.3. Approximating Polygons -- 7.4. A Three-Dimensional Schoenberg Curve -- 7.5. An No-Dimensional Schoenberg Curve -- 7.6. Problems -- 8. Jordan Curves of Positive Lebesgue Measure -- 8.1. Jordan Curves -- 8.2. Osgood’s Jordan Curves of Positive Measure -- 8.3. The Osgood Curves of Sierpi?ski and Knopp -- 8.4. Other Osgood Curves -- 8.5. Problems -- 9. Fractals -- 9.1. Examples -- 9.2. The Space where Fractals are Made -- 9.3. The Invariant Attractor Set -- 9.4. Similarity Dimension -- 9.5. Cantor Curves -- 9.6. The Heighway-Dragon -- 9.7. Problems -- A.1. Computer Programs 169 A.1.1. Computation of the Nodal Points of the Hilbert Curve -- A.1.2. Computation of the Nodal Points of the Peano Curve -- A.1.3. Computation of the Nodal Points of the Sierpi?ski-Knopp Curve -- A.1.4. Plotting Program for the Approximating Polygons of the Schoenberg Curve -- A.2. Theorems from Analysis -- A.2.1. Binary and Other Representations -- A.2.2. Condition for Non-Differentiability -- A.2.3. Completeness of the Euclidean Space -- A.2.4. Uniform Convergence -- A.2.5. Measure of the Intersection of a Decreasing Sequence of Sets -- A.2.6. Cantor’s Intersection Theorem -- A.2.7. Infinite Products -- References.
• Sommario/riassunto: The subject of space-filling curves has fascinated mathematicians for over a century and has intrigued many generations of students of mathematics. Working in this area is like skating on the edge of reason. Unfortunately, no comprehensive treatment has ever been attempted other than the gallant effort by W. Sierpiriski in 1912. At that time, the subject was still in its infancy and the most interesting and perplexing results were still to come. Besides, Sierpiriski's paper was written in Polish and published in a journal that is not readily accessible (Sierpiriski [2]). Most of the early literature on the subject is in French, German, and Polish, providing an additional raison d'etre for a comprehensive treatment in English. While there was, understandably, some intensive research activity on this subject around the turn of the century, contributions have, nevertheless, continued up to the present and there is no end in sight, indicating that the subject is still very much alive. The recent interest in fractals has refocused interest on space­ filling curves, and the study of fractals has thrown some new light on this small but venerable part of mathematics. This monograph is neither a textbook nor an encyclopedic treatment of the subject nor a historical account, but it is a little of each. While it may lend structure to a seminar or pro-seminar, or be useful as a supplement in a course on topology or mathematical analysis, it is primarily intended for self-study by the aficionados of classical analysis.

Le Régime Juridique de la Liberté d'enseignement à l'épreuve des Politiques Scolaires / / Mathias El Berhoumi, Hugues Dumont

• Record Nr.: UNINA9910796168903321
• Autore: El Berhoumi Mathias
• Pubbl/distr/stampa: [Place of publication not identified] : , : Bruylant, , [2013]; ©2013
• ISBN: 2-8027-4325-2
• Descrizione fisica: 1 online resource (1530 p.)
• Disciplina: 378.1213
• Soggetti: Academic freedom; Education; School management and organization
• Lingua di pubblicazione: Francese
• Formato: Materiale a stampa
• Livello bibliografico: Monografia
• Note generali: Description based upon print version of record.
• Nota di contenuto: Couverture; Titre; Copyright; Préface; Sommaire; Introduction générale; I. L'objet; II. La méthode; III. Le plan; Partie I. La construction du système de liberté d'enseignement; Chapitre 1. De la Révolution à l'unionisme scolaire (179-1842); Section 1. L'enseignement sous les dominations française et hollandaise; Section 2. La consécration de la liberté d'enseignement; Section 3. La première loi organique de l'instruction primaire; Chapitre 2. L'instruction sous l'ère libérale (1842-1884); Section 1. Les équivoques confessionnelles de la loi « Nothomb »; Section 2. La montée des périls; Section 3. Vers la première guerre scolaireChapitre 3. Pax catholica (1884-1914); Section 1. La contre-attaque catholique; Interlude : l'entrée en scène des socialistes; Section 2. La loi « Schollaert » de 1895; Section 3. Le projet de bon scolaire et l'instruction obligatoire; Chapitre 4. Les prémices de la pacification (1914-1950); Section 1. Statu quo et consolidation sous l'Union sacrée; Section 2. L'âge des coalitions; Section 3. Les compromis des années 40; Chapitre 5. La seconde guerre scolaire (1950-1958); Section 1. Le ministère Harmel; Section 2. Le ministère Collard; Section 3. Le Pacte scolaireChapitre 6. L'école pacifiée (1958-1988) ?; Section 1. Rationalisation; Section 2. Rénovation; Section 3. Communautarisation; Conclusion de la Partie I; Partie II. Le régime ; juridique de la liberté d'enseignement et ses évolutions; Titre 1. La liberté organisationnelle; Chapitre 1. Les principes généraux de la liberté organisationnelle; Chapitre 2. L'effectivité de la liberté : le droit aux subsides; Chapitre 3. Les corollaires de l'identité philosophique, religieuse ou pédagogique; Conclusion du Titre 1 : que reste-t-il de la liberté organisationnelle ?; Titre 2. Le libre choixChapitre 1. Les principes généraux du libre choix; Chapitre 2. Le choix d'une école; Chapitre 3. Le choix du cours philosophique; Chapitre 4. L'effectivité du libre choix; Conclusion du Titre 2 : que reste-t-il du libre choix ?; Conclusion de la Partie II; Partie III. Le changement de politique scolaire, cause de l'érosion de la liberté d'enseignement; Titre 1. L'égalité entre les élèves, justification des restrictions de la liberté d'enseignement; Chapitre 1. Les sources matérielles de la dynamique égalitaire; Chapitre 2. La réalisation de l'égalité entre les élèves par le droitConclusion du Titre 1; Titre 2. Le pilotage, instrument de diminution de la liberté d'enseignement; Chapitre 1. La régulation de l'enseignement selon le modèle consociatif; Interlude. La crise de l'institution scolaire; Chapitre 2. L'enseignement saisi par le droit des politiques publiques; Chapitre 3. Le pilotage et la légalité; Conclusion du Titre 2; Conclusion de la Partie III; Conclusion générale; I. Évaluation de la légalité des restrictions de la liberté d'enseignement; a) La liberté d'enseignement à la lumière de la jurisprudence constitutionnelle
• Sommario/riassunto: Si les premiers mots de l'article 24 de la Constitution (« L'enseignement est libre ») ont traversé près de deux siècles sans jamais être modifiés, le principe de liberté d'enseignement qu'ils consacrent a connu une évolution remarquable. Les polémiques autour de la règlementation des inscriptions qui, de 2007 à 2010, ont rythmé la vie politique de la Communauté française, sont particulièrement révélatrices des tensions qui entourent ce principe constitutionnel et qui en ont entraîné la mutation. Entre la liberté de choix des parents et la mixité sociale, deux conceptions de l'école s'oppose