Bases, outils et principes pour l'analyse variationnelle / / by Jean-Baptiste Hiriart-Urruty

• Record Nr.: UNINA9910438150303321
• Autore: Hiriart-Urruty Jean-Baptiste
• Pubbl/distr/stampa: Berlin, Heidelberg : , : Springer Berlin Heidelberg : , : Imprint : Springer, , 2013
• ISBN: 3-642-30735-3
• Edizione: [1st ed. 2013.]
• Descrizione fisica: 1 online resource (181 p.)
• Collana: Mathématiques et Applications, , 1154-483X ; ; 70
• Disciplina: 519.5352
• Soggetti: Mathematical optimization; Applied mathematics; Engineering mathematics; Mathematical analysis; Analysis (Mathematics); Functional analysis; Calculus of variations; Optimization; Mathematical and Computational Engineering; Analysis; Applications of Mathematics; Functional Analysis; Calculus of Variations and Optimal Control; Optimization
• Lingua di pubblicazione: Francese
• Formato: Materiale a stampa
• Livello bibliografico: Monografia
• Note generali: Description based upon print version of record.
• Nota di contenuto: Bases, outils et principes pour l'analyse variationnelle; Avant-propos; Ouvrages récents du même auteur; Introduction; Table des matières; 1 - PROLÉGOMÈNES: LA SEMICONTINUITÉ INFÉRIEURE; LES TOPOLOGIES FAIBLES; - RÉSULTATS FONDAMENTAUX D'EXISTENCE EN OPTIMISATION.; 1 Introduction; 2 La question de l'existence de solutions; 2.1 La semicontinuité inférieure; 2.2 Des exemples; 2.3 Un résultat standard d'existence; 3 Le choix des topologies; 3.1 Progression dans la généralité des espaces de travail; 3.2 Topologie faible σ(E,E*) sur E; 3.3 Le topologie faible-, σ(E*,E) (weak- en anglais); 3.4 L'apport de la séparabilité3.5 Un théorème fondamental d'existence en présence de convexité; Références; 2 CONDITIONS NÉCESSAIRES D'OPTIMALITÉ APPROCHÉE; 1 PRINCIPE VARIATIONNEL D'EKELAND; 1.1 Le théorème principal: énoncé, illustrations, variantes; 1.2 La démonstration du théorème principal; 1.3 Compléments; 2 PRINCIPE VARIATIONNEL DE BORWEIN-PREISS; 2.1 Le théorème principal: énoncé, quelques illustrations; 2.2 Applications en théorie de l'approximation hilbertienne; 3 Prolongements possibles; Références; 3-AUTOUR DE LA PROJECTION SUR UN CONVEXE FERMÉ; -LA DÉCOMPOSITION DE MOREAU.; 1 Le contexte linéaire : la projection sur un sous-espace vectoriel fermé (Rappels)1.1 Propriétés basiques de pV; 1.2 Caractérisation de pV; 1.3 La ""technologie des moindres carrés""; 2 Le contexte général : la projection sur un convexe fermé (Rappels); 2.1 Caractérisation et propriétés essentielles; 2.2 Le problème de l'admissibilité ou faisabilité convexe (the ""convex feasibility problem""); 3 La projection sur un cône convexe fermé. La décomposition de MOREAU; 3.1 Le cône polaire; 3.2 Caractérisation de pK; x) ; propriétés de pK ; décomposition de Moreau suivant K et K; 4 Approximation conique d'un convexe. Application aux conditions d'optimalité4.1 Le cône tangent; 4.2 Application aux conditions d'optimalité; Exercices; Références; 4 ANALYSE CONVEXE OPÉRATOIRE; 1 Fonctions convexes sur E; 1.1 Définitions et propriétés; 1.2 Exemples; 2 Deux opérations préservant la convexité; 2.1 Passage au supremum; 2.2 Inf-convolution; 3 La transformation de Legendre-Fenchel; 3.1 Définition et premières propriétés; 3.2 Quelques exemples pour se familiariser avec le concept; 3.3 L'inégalité de Fenchel; 3.4 La biconjugaison; 3.5 Quelques règles de calcul typiques; 4 Le sous-différentiel d'une fonction4.1 Définition et premiers exemples; 4.2 Propriétés basiques du sous-différentiel; 4.3 Quelques règles de calcul typiques; 4.4 Sur le besoin d'un agrandissement de f; 5 Un exemple d'utilisation du sous-différentiel: les conditions nécessaires et suffisantes d'optimalité dans un problème d'optimisation convexe avec contraintes; Références; 5 QUELQUES SCHÉMAS DE DUALISATION DANS DES PROBLÈMES D'OPTIMISATION NON CONVEXES; 1 MODÈLE 1: LA RELAXATION CONVEXE; 1.1 L'opération de ""convexification fermée"" d'une fonction; 1.2 La ""relaxation convexe fermée"" d'un problème d'optimisation (P)
• Sommario/riassunto: L’étude mathématique des problèmes d’optimisation, ou de ceux dits variationnels de manière générale (c’est-à-dire, « toute situation où il y a quelque chose à minimiser sous des contraintes »), requiert en préalable qu’on en maîtrise les bases, les outils fondamentaux et quelques principes. Le présent ouvrage est un cours répondant en partie à cette demande, il est principalement destiné à des étudiants de Master en formation, et restreint à l’essentiel. Sont abordés successivement : La semicontinuité inférieure, les topologies faibles, les résultats fondamentaux d’existence en optimisation ; Les conditions d’optimalité approchée ; Des développements sur la projection sur un convexe fermé, notamment sur un cône convexe fermé ; L’analyse convexe dans son rôle opératoire ; Quelques schémas de dualisation dans des problèmes d’optimisation non convexe structurés ; Une introduction aux sous-différentiels généralisés de fonctions non différentiables.